备作业3.1.1函数的最大（小）值[A级基础稳固]1．函数f(x)＝的最大值为()A．1B．2C.D.解析：选B当x≥1时,函数f(x)＝为减函数,此时f(x)在x＝1处取得最大值,最大值为f(1)＝1；当x<1时,函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值,最大值为f(0)＝2.综上可得,f(x)的最大值为2,故选B.2．已知函数f(x)＝,其定义域是[－8,－4),则下列说法正确的是()A．f(x)有最大值,无最小值B．f(x)有最大值,最小值C．f(x)有最大值,无最小值D．f(x)有最大值2,最小值解析：选A因为函数f(x)＝＝＝2＋,由函数的图象可知f(x)在[－8,－4)上单调递减,则f(x)在x＝－8处取得最大值,最大值为,x＝－4取不到函数值,即最小值取不到．故选A.3．已知函数y＝(k≠0)在[3,8]上的最大值为1,则k的值为()A．1B．－6C．1或－6D．6解析：选A当k>0时,函数y＝在[3,8]上单调递减, 函数在[3,8]上的最大值为1,∴＝1,∴k＝1；当k<0时,函数y＝在[3,8]上单调递增, 函数在[3,8]上的最大值为1,∴＝1,∴k＝6(舍去)．故选A.4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a,x∈[0,1],若f(x)有最小值－2,则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a,所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2,所以f(0)＝－2,即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15－x)辆,公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋,∴当x＝9或10时,L最大为120万元．6．函数y＝－,x∈[－3,－1]的最大值与最小值的差是________．解析：易证函数y＝－在[－3,－1]上为增函数,所以ymin＝,ymax＝1,所以ymax－ymin＝1－＝.参考答案：7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________．解析：如图可知f(x)在[1,a]内是单调递减的,又 f(x)的单调递减区间为(－∞,3],∴1<a≤3.参考答案：(1,3]8．用长度为24m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为________m.解析：设隔墙的长度为xm,场地面积为Sm2,则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18,所以当x＝3时,S有最大值18.参考答案：39．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．解：任取2≤x1<x2≤5,则f(x2)－f(x1)＝－＝.因为2≤x1<x2≤5,所以x1－x2<0,x2－1>0,x1－1>0.所以f(x2)－f(x1)<0.即f(x2)<f(x1)．2所以f(x)＝在区间[2,5]上是单调减函数．所以f(x)max＝f(2)＝＝2,f(x)min＝f(5)＝＝.10．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x,且f(0)＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上,不等式f(x)>2x＋m恒成立,求实数m的取值范围．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0), f(0)＝2,∴c＝2,∴f(x)＝ax2＋bx＋2. f(x＋1)－f(x)＝2x,∴2ax＋a＋b＝2x,∴解得∴f(x)＝x2－x＋2.(2)由题意知x2－x＋2>2x＋m在[－1,1]上恒成立,即x2－3x＋2－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋2－m＝－m(x∈[－1,1]),则g(x)在区间[－1,1]上是减函数,∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋2－m>0,∴m<0,即实数m的取值范围为(－∞,0)．[B级综合运用]11．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围是()A．(－∞,2]B．(－∞,2)C．(2,＋∞)D．[2,＋∞)解析：选A由题意,当x>0时,f(x)的最小值为f(1)＝2；当x≤0时,f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值,则a≤2.12．(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2]),g(x)＝x2－2x(x∈[0,3]),下列结论正确的是()A．∀x∈[－2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是a<－3B．∃x∈[－2,2],f(x)>a,则实数a的取值范围是a<－3C．∃x∈[0,3],g(x)＝a,则实数a的取值范围是－1≤a≤3D．∀x∈[－2,2],∃t∈[0,3],f(x)＝g(t)解析：选AC在A中,因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数,所以当x＝2时,函数的最小值为－3,因此a<－3,A正确；在B中,因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数,所以当x＝－2时,函数...