曲线极值定理和四色定理的证明与三色定理和二色定理的提出山东董卫东Email:sdsxdwd@163.com摘要：面积曲线s内一点为原点建立平面直角坐标系（或夹角不等于90度的平面坐标系），根据一般函数曲线的极值定理得出四色定理，进而提出三色定理和二色定理假设关键词：四色定理曲线极值定理中图分类号：O4文献标识码ATheproofofthefour-colortheoremandthethreecolortheoremandthetwocolortheoremDongweidongshandongshanxianAbstract:Wefirstprovethatthesemianalyticalboundarynomulti-bodymovementsolution,andtoobtainitsplanesolution,andprovetheorem;naturalmulti-bodymotionplaneboundarysolutionofmotion:indirectproofofthefour-colortheorem,thecolortheoremandtwocolortheoremhypothesisKeywords:Four-colortheoremkPlanarquantummanybody四色猜想的提出来自英国。1852年毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了这一有趣的现象，1878-1880年两年间著名的律师兼数学家肯普(AlfredKempe)和泰勒(PeterGuthrieTait)两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，11年后即1890年在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由有破绽。不久泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色用五种颜色就够了。1976年美国数学家阿佩尔K.Appel与哈肯W.Haken宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明。本文首先证明直角坐标系无给定边界封闭曲线的Q(x,y)的上卦限下卦限左卦限右卦限的极值是存在的，从而得到它的外切矩形，根据极值定理间接证明四色定理；自然得到固定边界封闭曲线p(x,y)的极值平面解，提出三色定理和二色定理假设引理1：（1）平面Π是一个点集，它至少包含两条直线（2）在平面Π内每一直线是至少包含两个点的一个点集引理2：对平面Π内每两个点，在Π内有且仅有一直线包含它们引理3：对平面Π内每一直线L和点P，在Π内有且仅有一直线包含P且平行于L引理4：极值定律：平面Π的边界曲线一定有极值存在当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时，存在c属于[a,b]，d属于[a,b],有f(c)≤f(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。适用它的反函数f(y)定理1：yx1234建立平面直角坐标系，平面曲线的极值一定存在，MAX(y),MAX(x)极值数,图1为n(y),n(x)=±1（∑n=4）的情形定理2：坐标XY轴夹角不等于90度的平面坐标系无论它们夹角为多少，都是同构的，有夹角θ=00（1800或3600）和θ=2700的特殊情形，任意封闭曲线的外切四边形一定存在，一般情形下极值数n(y),n(x)=±1（∑n=4）的四色定理成立定理3:单边界固定的三色定理123yx1342定理4双边界固定的二色定理（它的拓扑可推广到非垂直的双边界）综合1234（∑n>4）情形下平面的四色定理平面直角坐标系的封闭曲线极值数MAX(y)或MAX(x):（∑n>4）：极值点数为奇数时123456…2n-12n-13456712n-24567822n-35678931112212xy1212342(3)2n-4678904…………极值点数为偶数时123456…2n23456712n-14567822n-25678932n-3678904…………均可保证四色定理成立上图将平面空间的四色定理推广到三维空间得到拓扑球面的四色定理A:红色B:蓝色C:黄色D:绿色ABCDBCDACDABDABC………同一色调内适用平面的四色定理故而拓扑球面适用四色定理综合以上则四色定理得证[参考文献](References)