2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第二章函数第02讲函数的单调性与值域---讲1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.3.高考预测：（1）确定函数的最值（值域）（2）以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性结合，有时与导数综合考查.4.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性比较函数值大小、解不等式、确定参数取值范围.知识点1．函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有，那么就说函数fx在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有，那么就说函数fx在区间D上是减函数.【典例1】（2019·江西高三期中（文））下列函数中，在区间上为增函数的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中，函数在上为减函数，不符合题意；选项B中，函数在上为增函数，符合题意；选项C中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；选项D中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．故选B．【规律方法】复合函数单调性的确定方法：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．简称“同增异减”．【变式1】（2018·吴起高级中学高三期中（理））下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．C．y＝lnxD．y＝|x|【答案】B【解析】对于选项A，y＝et为增函数，t＝﹣x为减函数，故y＝e﹣x为减函数，对于选项B，易知幂函数y＝x3的定义域为R，且为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y＝|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．知识点2．函数的最值1.最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有fxM；（2）存在0xI，使得fx0M.那么，我们称M是函数yfx的最大值.2.最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有fxm；（2）存在0xI，使得fx0m.那么，我们称m是函数yfx的最小值.【典例2】【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知，函数在区间上的最大值是2，则__________．【答案】3或【解析】当时，=函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，经检验，a=3满足题意.令，经检验a=5或a=1都不满足题意.令，经检验不满足题意.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像得函数的最大值是.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，令,所以.综上所述，故填3或.【重点总结】求函数最值（值域）的常见方法：1.单调性法：利用函数的单调性:若f(x)是[,]ab上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[,]ab上取得最小(大)值,最大(小)值.2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.4.利用三角函数的有界性,如.5.利用“分离常数”法:形如y=axbcxd或(ca,至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.6.利用换元法:形如型,可用此法求其值域.7.利用基本不等式法:8.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域9.求分段函数的最值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．10.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.【变式2】【2018届浙江省杭州市高三上期末】设函数，记M为函数yfx在1,1上的最大值...