文献综述1引言本章将对目前大量存在的相关文献做一综述，包括纳米杆、碳纳米管/纳米板等。尽管经典连续理论在纳米尺度下已经失效，但其对于宏观杆却非常适应。实际上，应用经典力学研究宏观杆的力学性能持续了几个世纪，文献量非常庞大。随着的非局部理论的提出，因其在纳机电系统中的巨大的应用前景，纳米结构受到了越来越多的关注。其中很大一部分的研究集中在纳米梁、纳米杆、碳纳米管、纳米板或石墨烯板等结构中。2纳米技术目前研究纳米材料力学性能的方法有实验方法和理论方法，实验方法因为设备昂贵且测试手段和方法难以设计而有很大局限性，理论研究方法是研究纳米力学性能不可缺少的另外一个主要方法。理论研究方法主要有分子动力学模拟、紧束缚原理、量子力学，连续介质力学以及多尺度模拟等方法。分子动力学模拟因为计算量巨大，模拟的纳米材料的大小和模拟的时间都很小，因此也有很大的局限性。量子力学因为薛定谔等方程求解比较困难，只有从事物理工作的研究人员才能熟练运用它们来解决纳米力学问题。而连续介质力学是大多数人都懂得并能熟练运用的，而且已有研究者用连续介质力学理论研究了碳纳米管力学，研究结果与实验结果基本吻合。说明可以借助连续介质力学解决纳观力学问题。非局部弹性理论引入了纳米材料的一些内部特征参数，而保留了经典弹性力学的优点，在与纳米技术应用有关的分析研究中起着重要的作用。纳米力学按照研究方法的不同可以分为纳米实验力学、纳米计算力学及纳米力学理论。纳米实验力学的含义有两层：第一是采用实验的方法对纳米尺度的微小结构进行力学研究；第二是以纳米层次的分辨率来测量力学场。纳米计算力学包括如基于量子力学的从头算法、分子动力学计算及跨层次计算等不同类型的数值计算。纳米力学理论的框架可以用两种方式来建立：第一是混合型或嵌套型，即将固态物质中较完整、缓时变的区域考虑为连续介质，而将缺陷密度高、快变化的区域用分子动力学方法来描述；第二是兼容型，即考虑可兼容连续介质力学与分子动力学的描述框架。本文主要应用基于非局部理论的连续介质模型，研究了弹性纳米杆轴向静力变形和轴向振动等问题。3非局部弹性力学理论经典的连续介质力学认为，材料一点的应力仅仅是该点应变的函数，而与其它各点的状态及变形历史无关。但是由Eringen、Edelen及Kroner等人上世纪70年代初提出的非局部理论认为，一点的应力状态不仅与该点的应变有关，而且还取决于其邻域内其它各点的应变，Eringen等引入了影响函数来衡量某点应力与其它各点应变的关系，影响函数随着距离的增加而迅速衰减。简言之，这种理论认为物体内部结构间的相互作用是一种长程力作用，物体的内特征长度也作为一种材料参数引入到了本构方程中。该理论成功地应用于弹性波的晶格散射、断裂力学、位错运动、复合材料中波的传播、流体表面张力等诸多问题中，比如郑长良讨论了非局部直杆的振动问题，主要研究振动频率的有界性问题，并创新性地通过与Brillouin格波结果对比，确定了Eringen材料常数的一个上限。与表面效应、应变梯度理论类似，在处理纳米级等小尺度问题上，非局部理论显示出了特有的优势，以裂纹尖端的应力场为例，根据经典连续介质力学，裂纹尖端的应力是奇异的，这在物理上难以解释，同时也与相关原子模拟实验背道而驰。但运用非局部理论处理该问题时，已有研究表明裂纹尖端的应力场是非奇异性的，应力在裂纹尖端附近存在极大值，这就成功解决了经典力学所遇到的这一难题。非局部连续介质理论在处理较小尺度问题上显示出特有的优点，对处理纳米点、纳米线、纳米带等纳米器件的力学问题展示了较广阔的发展潜力。在纳米尺度上，材料的尺寸效应问题显得尤为突出，纳微尺度上的物理问题日益成为研究者的热点目标，受到研究者的关注。非局部理论通常导致积分微分方程，其求解面临相当的困难，Eringen给出了一种微分形式的非局部理论，使问题大为简化。Peddieson等人试图将Eringen的非局部弹性理论与Euler/Benoulli梁相结合，应用于纳米作动器静力问题分析中，预报了非局部效应的影响。自从Eringen提出非局部理论之后，Peddieson等人首先将该理论运用...