八年级数学上册第十三章轴对称微专题构造等腰三角形技巧二中线倍长法同步精练新版新人教版

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微专题构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法【方法技巧】在证两条线段相等，且以这两条线段为边构造全等三角形较为困难时，往往可通过中线倍长，将这两条线段转移到某等腰三角形中去证明．基本图形：如图，若∠1＝∠2，D为BC的中点．求证：AB＝AC.【解题过程】证明：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，证△BDE≌△CDA，∴∠2＝∠E＝∠1，∴AB＝BE＝AC.【点评】通过中线倍长构造等腰△ABE.1．如图，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE＝EF.求证：AB＝CF.(3种方法)(导学号：58024181)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【解题过程】证明：方法一：延长AD至G，使DG＝AD，连接CG，证△ABD≌△GCD，∴AB＝CG.再证∠G＝∠EAF＝∠EFA＝∠GFC，∴CG＝CF，∴AB＝CF.方法二：延长AD至M，使DM＝DF，连接BM，同理可证CF＝BM＝AB；方法三：作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N.先证△BMD≌△CND，BM＝CN，再证△ABM≌△FCN即可．【点评】方法一通过中线倍长构造等腰△CFG，将分散的两条线段AB，CF转移到同一△CFG中；方法二通过中线倍长构造等腰△ABM，将分散的两条线段AB，CF转移到同一△ABM中；方法三通过作垂线，分别以AB，CF构造两个直角三角形全等．2．如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，EF∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点G.(导学号：58024182)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。(1)求证：AF＝AG；(2)求证：BF＝CG；(3)求的值．【解题过程】解：(1)略；(2)证明：延长GE至M，使EM＝EG，连接BM，则△CEG≌△BEM，∴∠CGE＝∠M，∴CG＝BM＝BF；(3)AB＋AC＝(BF－AF)＋(CG＋AG)＝BF＋CG＝2CG，∴＝2.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。

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