专题05三角函数与解三角形三角函数的图像及性质图像定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶奇函数偶函数奇函数函数性质性单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系：要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）sin(α+β)=sinαcosβ+sinαcosβ(2）sin(α−β)=sinαcosβ−sinαcosβ(3）cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ(4）cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ(5）tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ⇒(6）tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ⇒(7)=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,，该法也叫合一变形).(8)二倍角公式（1）aaacos2sinsin2（2）12cos2sin1sincoscos22222aaaaa（3）aaatan212tantan2注意:“凑角”运用：，，正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）．注：正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③余弦定理：在中，有，，注：余弦定理的推论：，，．三角形面积公式：注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则；②若，则．，C为钝角③若，则；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；1.,2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（2021·全国高三专题练习（文））三个数，，的大小关系（）A．B．C．D．3．（2021·西藏高三其他模拟（文））已知，则（）A．B．4C．D．4．（2021·河南高三月考（文））已知中，角，，所对的边分别是，，，若直线与直线的方程分别为与，则直线与的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．不确定5．（2021·河南高三月考（理））若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或B．C．D．以上都不对6．（2021·云南高三期末）在中，若，，，则（）A．B．C．D．7．（2021·安徽高三期末（文））在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（）A．8B．10C．D．8．（2021·四川高三月考（理））在中.分别是内角的对边.已知.则角等于（）A．B．C．D．9．（2021·安徽高三开学考试（文））在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（）A．B．C．D．10．（2021·宁夏银川市·银川一中高三开学考试（文））已知函数，则下列结论中错误的是（）A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为11．（2021·全国高三开学考试（文））已知是第三象限角，，则（）A．B．C．D．12．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（）A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．在上为单调减函数13．（2021·安徽高三期末（文））将函数的周期为，则以下说法正确的是（）A．B．函数图象的一条对称轴为C．D．函数在区间，上单调递增14．（2021·江西上饶市·高三一模（文））在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（）A．B．C．D．15．（2021·全国高三专题练习（文））在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题16．（2021·安徽芜湖市·高三期末（文））在三角形中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________．17．（2021·江西高三其他模拟（文））在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积是，则______．18．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（文））在三角形ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，且，则三角形ABC面积的最大值为__________．