《1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象（1）》同步测试题一、选择题1.要得到函数的图象，只需将函数的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考查目的：考查三角函数图象的平移变换.答案：C.解析：图象向左平移个单位长度得到的图象.2.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当时有最小值，那么函数的解析式为().A.B.C.D.考查目的：考查的图象与性质.答案：C.解析：逐一将四个选项的函数解析式进行验证.3.函数的图象与轴各个交点中，离原点最近的一点是()A.B.C.D.考查目的：考查函数的图象与性质.答案：A.解析：逐一将选项代入验证可知，，且距离最近.二、填空题4.函数的相位是，初相是.考查目的：考查函数的相位、初相等概念.答案：.解析：为相位，当时的相位称为初相.5.函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是.考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.答案：.解析：由得，，又∵，∴.6.方程在内恰有一个解，则实数的取值范围是.考查目的：考查三角函数的图象和值域.答案：，或.解析：画出的图象.若只一个交点，则，或.三、解答题7.对于函数.⑴用“五点法”作出其在一个周期的图象；⑵指出其图象可由的图象经过怎样的变换而得到.考查目的：考查正弦函数图象的“五点法”作图和平移变换.解析：⑵先将纵坐标伸长为原来2倍，得到图象，再将横坐标缩短为原来，得到图象.再左移个单位长度，得到，最后将图象上移1个单位长度.8.已知函数()是上的偶函数，其图象关于对称，且在上是单调函数，求和.考查目的：考查三角函数的对称性和单调性.答案：；，或解析：∵，且，∴.又∵，且，∴，或.综上得，；，或.《1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象（2）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改：张永超(合肥市教育局教研室)安英(安徽省无为二中)审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.下列函数中，图象关于直线对称，且最小正周期为的函数是().A.B.C.D.考查目的：考查正弦函数的对称轴与周期性.答案：D.解析：由题意知，且在处取得最值，即，∴答案选D.2.()在区间上至少出现2次最大值，则的最小值为().A.B.C.D.考查目的：考查正弦函数的最值与周期性.答案：A.解析：∵，且()在上至少出现2次最大值，∴在上至少需要个周期，∴，得.3.已知，若对任意都有成立，则的最小值是().A.4B.2C.1D.考查目的：考查三角函数的图象与性质，以及阅读理解与分析推理的能力.答案：B.解析：由题意知，∴.二、填空题4.函数，，若对任意，都有，则.考查目的：考查函数的图象和性质，以及同角三角函数的基本关系.答案：0.解析：依题意知，是的对称轴，∴，即，∴.5.下图是()的一段图象，则函数的解析式为.考查目的：考查函数的图象与性质，以及综合分析能力.答案：.解析：依题意得，∵，∴.又∵，∴.6.函数的图象为，如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)⑴图象关于直线对称；⑵图象关于点对称；⑶函数在区间上是增函数；⑷由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.考查目的：考查函数的图象与性质的综合应用.答案：⑴⑵⑶.解析：，⑴对.，⑵对.∵，∴，故⑶对.⑷中应右移个单位长度.三、解答题7.函数()在同一周期内，当时，有最大值；当时，有最小值，求此函数的解析式.考查目的：考查函数的图象与性质.答案：.解析：∵，∴，则.又∵，∴.∵，∴，∴.8.已知关于的方程在区间上有且只有两个不同的实根.⑴求实数的取值范围；⑵求这两实根之和.考查目的：考查三角函数的图象与性质的灵活运用.答案：⑴；⑵或解析：⑴∵当时，有且只有两个不同的实根，由图象可知，必须，且，∴.⑵∵这两根关于图象的对称轴对称，∴或.