课时作业圆与远的位置关系一、选择题1．圆C1：x2＋y2－2x－6y－6＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．相离2．圆C1：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0与圆C2：x2＋y2－2＝0相交于A、B两点，则方程x2＋y2－2x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－2)＝0(λ∈R)表示()A．过A、B两点的所有圆B．过A、B两点的圆，但不包括C1和C2C．过A、B两点的圆(C2除外)及直线ABD．过A、B两点的所有圆及直线AB3．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为()A．x2＋y2－6x－8y＝0B．x2＋y2＋6x－8y＝0C．x2＋y2＋6x＋8y＝0D．x2＋y2＋6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝04．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．0C．3－5D．5－35．两圆交于A(1,3)及B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则m＋n的值为()A．3B．2C．0D．－16．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9二、填空题7．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的一般式方程是________．8．两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为________．9．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短距离为________．三、解答题10．求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程．11．求经过两圆x2＋y2＋2x－1＝0与x2＋y2－2y－3＝0的交点，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程．12．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．13．已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0与圆C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在的直线方程；(3)在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于6.参考答案：1.解析：∵x2＋y2－2x－6y－6＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝16.又x2＋y2－4x＋2y＋4＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.两圆的圆心分别为(1,3)，(2，－1)，∴d＝＝<4＋1.又d>4－1，∴两圆相交，∴有两条公切线．故选C.答案：C2.解析：由圆系方程可知，当λ≠－1时，表示过交点A、B的所有圆(但圆C2除外)，当λ＝－1时，表示直线AB.答案：C3.解析：已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，相切于原点，故所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称即为(－3,4)，可得所求圆为B.答案：B4.解析：若两圆相交或相切，则最小值为0；若两圆外离，则最小值为|C1C2|－r1－r2.(x－4)2＋(y－2)2＝9的圆心为C1(4,2)，半径r1＝3.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C2(－2，－1)，半径r2＝2.又|C1C2|＝3，显然两圆相离，所以|PQ|的最小值为3－5.答案：C5.解析：AB的中点坐标为(，1)，在直线x－y＋n＝0上，∴－1＋n＝0①又＝－1②由①②得∴m＋n＝3.答案：A6.解析：设圆心为(x，y)，则(x－5)2＋(y＋7)2＝(4＋1)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝(4－1)2＝9.答案：D7.解析：方程(x－1)2＋(y－3)2＝20整理为一般式得x2＋y2－2x－6y－10＝0.两方程作差得2x＋6y＝0即x＋3y＝0，这就是直线AB的一般式方程．答案：x＋3y＝08.解析：圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，当两圆内切时，＝|6－|，∴a＝1或121.答案：121或19.解析：A关于x轴的对称点为A′(－1，－1)，其圆心距为＝5，最短距离为5－1＝4.答案：410.解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．由题意得解得∴圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.11.解：由得y＝－x－1，∵x2＋2x＝0，∴两圆的交点为A(0，－1)，B(－2,1)，∵圆心在直线x＋y－2＝0上，∴设所求圆心为O(a,2－a)，∴|OA|＝|OB|即＝，∴a＝∴O(，)，|OA|2＝，∴所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.12.解：由⊙O：x2＋y2＝2，⊙O′：(x－4)2＋y2＝6知两圆相离，切点分别为T、Q，则|PT|＝|PQ|，如图．∵|PT|2＝|PO|2－2，|PQ|2＝|PO′|2－6，∴|PO|2－2＝|PO′|2－6.设P(x，y)，则x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，即x＝.13.解：(1)证明：圆C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圆C2：(x－3)2＋(y－)2＝.∵两圆心距|C1C2|＝＝，且－<<＋，∴圆C1与圆C2相交．(2)联立两圆方程两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为2x－y＋4＝0.(3)设P(x，y)，依题意得解方程组得点P(3,10)或(－，－)．