2022年高考数学新题速递(新高考专版)第10期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏南通市海安中学10月)2020年11月，我国发射了全球首颗试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）（单位）取决于信道带宽，平均信号功率（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量变为原来的倍，则信道带宽需增加大约（附：）（）A.B.C.D.2．(2022江苏南京市第九中学10月)18世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，其中．现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（）A.B.C.D.3．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知函数，，若与的图象有且只有一个公共点，则的值为（）A.B.C.D.4．(2022江苏苏州市陆慕高级中学中学10月)若过点可以作曲线的两条切线，则（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏连云港市灌云县第一中学10月)已知函数，则下列说法正确的有（）．A.是的一个周期B.C.的最大值为2D.存在正实数，使得在上为增函数6．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)矩形中，，，将此矩形沿着对角线折成一个三棱锥，则以下说法正确的有（）A.三棱锥的体积最大值为B.当二面角为直二面角时，三棱锥的体积为C.当二面角为直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为D.当二面角不是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积小于三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏苏州市陆慕高级中学10月)若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．8．(2022江苏连云港市灌云县第一中学10月)已知函数，则当时的极大值为__________，若在（，为自然对数的底）的最大值为，则实数的值为__________.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏苏州市第十中学10月)如图，在四边形中，，，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面；（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.10．(2022江苏苏州市陆慕高级中学10月)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围；（3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为，证明：