第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直径为6的球的表面积和体积分别是（）A．B．C．D．2.下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）3.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A．B．C．D．4.如图所示，四棱锥的底面是边长的为1的正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5.空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A．1个B．4个C．7个D．8个6.空间四条两两不同的直线、、、满足，，，则下面结论一定正确的是（）A．B．C．与既不垂直也不平行D．与位置关系不确定7.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．B．C．D．8.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4B．5C．D．9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A．①②B．①C．③④D．①②③④10.棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）A．B．C．D．11.若直线直线，且平面，则（）A．B．C．D．或12.已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分4分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16.长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，则．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．18.已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、、三线共点．19.如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且，求证：平面．20.如图（1）在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将△沿折起到图（2）中△的位置，得到四棱锥．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（1）求证：平面；（2）当平面⊥平面时，四棱锥的体积为，求的值．21.在四棱锥中，底面为矩形，面，，，以为直径的球面交于点．（1）求证：面面；（2）求与面所成角的正弦值．大同一中高二数学（理）第一次月考试题答案一、选择题题号123456789101112答案DDDCCDADAADB二、填空题13.14.③④15.16.2三、解答题17.解：（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，所以．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，∴，侧面，均为矩形，．18.证明： ，∴，，又 ，，∴，， ，∴，∴，，三线共点．19.证明：过作，，、为垂足，连接， ，，∴，又，∴是平行四边形．∴，平面， 平面，∴平面．20.（1）证明：在图（1）中，因为，，是中点，，所以，且，所以在图（2）中，，，又平面，，所以平面．（2）解：由题意，可知平面平面，且平面平面，又由（1）可得，所以平面，即是四棱锥的高，由，得．21.（1）证明：...