2017高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】专題五立体几何1-练咼考1.[2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示•则该几何体的体积为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图(A)-+-7T(B)-+—7133331V2.72(C)-+——7T(D)1+——7T366【答案】C【解析】由已知，半球的直径为©,正四棱锥的底面边长为b高为b所以其体积为2.[2016高考新课标1卷】平面Q过正方体ABCD-AiBjCiD.的顶点A,a〃平面CBD,al平面ABCD=m,al平面ABBiAi=n,则m、n所成角的正弦值为(A)T【答案】A【解析】如風设平面CBgCl平面ABCD二曲，平面CB4Q平面ABB.A.二心因为a//平面CB几所以？《/加/〃丹，则朋必所成的角等于朋。屛所成的角•延长Q,过Q作D.EgC,连接CE,场Q，则CE为亦，同理场耳为心而BDHCE^FJiA.B,则用,屛所成的角即为QBD所成的角，即为60。,3.[2016高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面a,内，贝9“直线a和直线b相交”是“平面a和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线和直线相交”=>“平面0和平面0相交”，但“平面Q和平面0相交”X“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面Q和平而0相交”的充分不必要条件，故选A.4.【2016高考新课标III文数】在封闭的直三棱柱ABC-A^C,内有一个体积为V的球，若丄BC,AB=6,BC=8,力A=3,则V的最大值是（)(A)4兀/9兀32龙(B)(C)6n(D)(C)T23【答案】B【解析】要使球的体枳V最大,必须球的半径7?最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球34439的半径取得最大值丁此时球的体积为/宀故选氏5.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A.B^,中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BJB上,且B.D1A.F，AJG丄求证：（1）直线DE〃平面ACF；（2）平面BDE丄平面AiCiF.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：（1）在直三棱柱ABC-A^C,中，AC/f^C,在三角形ABC中〉因为几E分别为AB,BC的中点.所以DEHAC,于是DE打g又因为DE®平面4C』U]C]u平面A.C.F所以直线DE//平面gF（2）在直三棱柱ABC-乂少心中,AAX丄平面ADC]因为gu平面4丑心>所以曲1丄A©又因为的6丄佔,AAXu平面的也如1u平面必码4^1场门心=A所以4G丄平面ABB虫因为妫Du平面ABB4,所以4G丄耳D又因为场0丄窄，g<=J®4GF,u平面4GF"]©门对尸=对所以丄平面人C.F因为直线B|Du平面所以平而BQE丄平而AC/.6.[2016高考新课标1文数】如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA二6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（T）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.4【答案】（I）见解析（II）作图见解析，体积为一3【解析】（D因为P在平面应C内的正投影为D,所以应丄加.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB丄DE.所以巒丄平面已又由已知可得，P4=PB,爪而G是曲的中点.（II）在平面MB内，过点疋作羽的平行线交彩于点F,F即为E在平面P1C内的正投影.理由如下：由已知可得羽丄PBA.PC,文EFHPB,所以EF丄PC,因此EF丄平面P4C,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接g因为P在平面迤C内的正投影为D,所以D杲正三角形ABC的中心.2由⑴知，G是曲的中点，所以。在CG上，故CD=-CG.71由题设可得PC丄平面MB,DE丄平面所以DE//PC,因此PE=—PG,DE=—PC.'33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且皿=6,可得DE=2:PE=迈在等腰直角三角形毋卩中,可得EF=PF=2.114所以四面体PD£F的体积卩=土乂丄><2畑2=工3232.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某儿何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该儿何体的体积等于（）A.12^3B.16^3C.20巧D.32^3—3-【答案】C【解析】由三视图可知这是-个三棱柱截去-个三棱锥所得，故体积为孚牢・6冷•务=週・¥・5=20羽.42.【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个儿何体的三视图及有关数据如图所示,则该儿何体的体积为（）42-3側视圏俯视图A.2x/3B.V34A/3D.2^3【答案】C【解析】几何体是四棱锥，结合其直观團，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的...