备作业3.4函数的应用（一）[A级基础稳固]1．一定范围内,某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1000吨,则每吨800元,购买2000吨,则每吨700元,那么一客户购买400吨,其价格为每吨()A．820元B．840元C．860元D．880元解析：选C设y＝kx＋b(k≠0),则1000＝800k＋b,且2000＝700k＋b,解得k＝－10,b＝9000,则y＝－10x＋9000.解400＝－10x＋9000,得x＝860(元)．2．把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：选D设一段长为xcm,则另一段长为(12－x)cm,两个正三角形的面积之和为Scm2.分析知0<x<12.则S＝＋＝(x－6)2＋2,当x＝6时,Smin＝2.3．某汽车销售公司在A,B两地销售同一品牌的汽车,在A地的销售利润(单位：万元)y1＝4.1x－0.1x2,在B地的销售利润(单位：万元)y2＝2x,其中x为销售量(单位：辆),若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是()A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元解析：选C设该公司在A地销售该品牌的汽车x辆,则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆,所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.12＋0.1×＋32.因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x＝10或11时,利润最大,最大利润为43万元．4．某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y＝其中x代表拟录用人数,y代表面试人数．若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用的人数为()A．15B．40C．25D．130解析：选C令y＝60,若4x＝60,则x＝15>10,不合题意；若2x＋10＝60,则x＝25,满足题意；若1.5x＝60,则x＝40<100,不合题意．故拟录用人数为25.5．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施,作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米,按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米,则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月缴水费16m元,则该户这个月的实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米解析：选A由已知得,该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为y＝由y＝16m,得x>10,所以2mx－10m＝16m,解得x＝13.故选A.6．端午节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物．如果你有1460元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计________元．解析：由题意可知,1460＝1400＋20＋40,1400元现金可送280元购物券,把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券,再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券,所以最多可获赠购物券280＋60＋20＝360(元)．参考答案：3607．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m＝162－3x.若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为________元/件．解析：设每天获得的销售利润为y元,则y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432,所以当x＝42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件．参考答案：428．统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表.季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果,其中的最佳近似值m这样确定,即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值,那么m的值为________．解析：设y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952,则当m＝＝20时,y取最小值．参考答案：209．为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．解：(1)由图象可设y1＝k1x＋29,y2＝k2x,把点B(30,35),C(30,15)分别代入y1＝k1x＋29,y2＝k2x,得k1＝,k2＝.∴y1＝x＋29(x≥0),y2＝x(x≥0)．(2)令y1＝y2,即x＋29＝x,则x＝96.当x＝96时,y1＝y2,两种卡收费一...