2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，那么等于A．12B.24C.36D.48参考答案：B2.下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15°B．1﹣2sin275°C．D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．3.函数y=是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数参考答案：B4.设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.6参考答案：C5.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B6.若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则的解集是（）A．B．C．D．参考答案：A7.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.9.集合的子集的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：C略10.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：.参考答案：12.函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则，因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．13.设，，求和：__________．参考答案：见解析当时，，当时，，当，且时，∴．14.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为15.（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答：+===．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．16.中，角的对边分别是，，则=．参考答案：略17.已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度．参考答案：2.5【考点】弧长公式．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入α=计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45∴弧长l=45﹣2×10=25，∴圆心角α===2.5故答案为：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.…………6分（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：…12分19.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD(如图2).(ⅰ)证明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥...