北重三中2016~2017学年度第一学期高二年级期中考试文科数学试题一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.)1.已知直线的方程为，则的斜率为()2.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A.B.C.D.3.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()4.点到直线的距离为()5.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314072843699728019832049234493582003623486969387481080702016.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()ku.comA．1B．4C．2D．78.已知为两条不同的直线，为两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则正确命题的序号为（）①②①③①④②④9.已知正三棱柱，，点是的中点，则与平面所成的角为（）10.已知圆关于轴对称，经过点(1，0)且被轴分成两段弧长比为1∶2，则圆的方程为()11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的面积是，则该圆锥的体积为()12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，，则球的表面积为()二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题纸对应的横线处.）13.已知直线,若,则实数的值是______14.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从初中生中抽取了30人，则＝________．15.直线与圆相交于两点，则线段的长为____________16.如图,四棱锥的底面为正方形,⊥底面,给出下列结论:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AC⊥SO;⑤AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是.三、解答题（本题共6小题,17题10分,18～22题每题12分.共70分）17.求经过点，且与直线平行的直线的一般式方程．18.求经过点的圆的方程。19.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，.求证：(1)；(2).20.正方体中，、分别是、的中点，求直线与所成角的大小.21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.22．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为线段上的点。（1）证明：平面；（2）若为的中点，求与平面所成角的正切值；（3）若满足平面，求的值。北重三中2016~2017学年度第一学期高二年级期中考试文科数学试题答案一、选择题：1.A2B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.B10.D11.C12.C二、填空题：13.-114.1015.16.①②③④三、解答题17.x－3y＝0.18.19．.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.20．21.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示．(1)几何体的体积为：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为h2＝＝4.故几何体的侧面面积为：S＝2×(×8×5＋×6×4)＝40＋24.22.解：(1)设点O为AC，BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．所以O为AC的中点，BD⊥AC.又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD.所以BD⊥平面APC.(2)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．由题意得OG＝PA＝.在△ABC中，AC＝＝，所以OC＝AC＝.在直角△OCD中，OD＝＝2.在直角△OGD中，tan∠OGD＝.所以DG与平面APC所成的角的正切值为.(3)连结OG.因为PC⊥平面BGD，OG平面BGD，所以PC⊥OG.在直角△PAC中，得PC＝.所以GC＝.从而PG＝，所以.