福建省三明市列东中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则=（）A．B．C．D．参考答案：D略2.若，则的值为A．B．C．D．参考答案：A3.已知集合，，则A.B.C.D.参考答案：D略4.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③参考答案：D①若错误，m可能与平行、相交或在平面内；②若正确；③若正确；④若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。5.化简得到（）A.B.C.D.参考答案：D略6.已知的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：解析：A设，可得sin2xsin2y=2t,由。7.用二分法研究函数f（x）=x32x1﹣﹣的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】构造函数f（x）=x32x1﹣﹣，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x32x1﹣﹣， f（1）=2﹣＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．8.方程组的解构成的集合是（）A．B．C．（1，1）D．参考答案：A9.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9， 圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．10.如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得．【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率．故选D．【点睛】本题考查几何概型，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为，则________.参考答案：212.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．参考答案：98略13.已知向量，，，，若∥，则=．参考答案：略14.已知a＞0，化简的结果是.参考答案：a15.已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以故答案为：1616.给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是_________________参考答案：②③略17.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式.参考答案：设，…………………………1分所以…………2分 函数f(x+1)为偶函数，∴…………4分∴函数f(x)的对称轴为，且…………6分 f(x)的最小值为-4，∴，∴…………8分∴由得………………10分∴A、B的距离为即a=1………………11分∴…………12分19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求．试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为．考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念．20.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运...