四川省绵阳市第十一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则等于A．或B．C．D．参考答案：D2.已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是()A．－2＜x＜－1或0＜x＜1B．x＜－1或x＞0C．－2＜x＜－D．－1＜x＜0参考答案：A略3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，则D.若，则参考答案：答案：D4.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C依题意，，，故，故选C.5.若，则（用表示）等于（）A．B．C．D．参考答案：C6.定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A.B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：7.函数的图象大致是参考答案：D8.设a1=2，数列{1+an}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80B．81C．54D．53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式．【专题】计算题．【分析】先利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+an}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用．解决本题的关键在于利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项．是对基础知识的考查，属于基础题．9.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（A）（（B）（（C）（（D）（参考答案：答案：A10.已知数列的通项公式（为常数），若与两项中至少有一项是的最小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于参考答案：12.已知函数定义在上，对任意的，已知，则参考答案：1略13.已知无穷等比数列{an}中，，，则=．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】设无穷等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式解方程可得q，再由等比数列的前n项和的公式，结合极限公式，即可得到所求值．【解答】解：设无穷等比数列{an}的公比为q，由，，可得q?q2=﹣，解得q=﹣，则====．故答案为：．14.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为【点评】本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．15.已知函数，若，则________．参考答案：-716.设等比数列{an}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8?a9?…?a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【解答】解： 等比数列{an}的前n项积为Πn，Π12=32Π7，∴a1?a2?a3?…?a12=32a1?a2?a3?…?a7，∴a8?a9?…?a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案为：2．17.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是________．参考答案：2805【分析】根据二项式展开式的通项即可求解．【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比...