计算题押题练(一)1.如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解析：设金属杆在中间的位置时的速度为v，由运动学公式有：v2－v02＝2ax中＝0－v2解得：v＝v0此时金属杆产生的感应电动势为：E＝Blv，依据闭合电路欧姆定律，则电路中电流为：I＝，再由安培力公式有：F＝BIl，解得：F＝；电流的功率为P＝Fv＝。答案：2．如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20m，质量m＝1000kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求过山车过F点时的速度大小。(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？解析：(1)在F点，有m人g－m人g＝m人①r＝Lsinθ＝12m②得vF＝＝3m/s。③(2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对从B到F的过程利用动能定理mg(h－r)＋W＝mvF2－0④得W＝－7.5×104J。⑤(3)设触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1，由动能定理得－Ff1Lcosθ－mgrcosθ＝0－mvD2⑥未触发制动时，对从D点到F点的过程，有－μmgcosθ·Lcosθ－mgr＝mvF2－mvD2⑦由⑥⑦两式得Ff1＝×103N≈4.6×103N⑧设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2则Ff2＝mgsinθ＝6×103N⑨综合考虑⑧⑨两式，得摩擦力至少为Ff＝6×103N。答案：(1)3m/s(2)－7.5×104J(3)6×103N3.离子从容器A下方的狭缝s1飘入(初速度为零)电压为U的加速电场区，加速后再分别通过狭缝s2、s3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片D上，不考虑离子间的相互作用。(1)若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝s3的距离为d，求离子的质量m；(2)若容器A中有大量如(1)中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝s3垂直进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ，则照相底片D上得到的谱线的宽度Δx为多少？(3)若容器A中有电荷量相等的铜63和铜65两种离子，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U＋ΔU范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)解析：(1)离子在电场中加速，有qU＝mv2，进入磁场后，做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得m＝。(2)垂直于MN方向的离子将来打到照相底片上的P位置，离狭缝s3最远，Ls3P＝d，与垂直于MN方向夹角为θ的离子，打到照相底片上的位置离狭缝s3最近，如图。由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，。(3)设加速电压为U，对于质量为m，电荷量为q的离子有：qU＝mv2，qvB＝m，解得R＝；可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大。设铜63的质量为m1，加速电压为U＋ΔU时的半径为R1，铜65的质量为m2，加速电压为U－ΔU时的半径为R2，R1＝，R2＝要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有R1