2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（三）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于()A．－1B．0C．2D．42．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝x－2D．y＝lnx3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面4．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A．B．C．D．1＋5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为()A．B．C．D．6．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B．＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜07．已知a＝(－2,2)，b＝(x，－3)，若a⊥b，则x的值为()A．3B．1C．－1D．－38．在同一直角坐标系xOy中，函数y＝cosx与y＝－cosx的图象之间的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于直线y＝－x对称9．三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a10．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋111．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋4y＋1的最小值是()A．－14B．1C．－5D．－912．圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝513．当x>4时，不等式x＋≥m恒成立，则m的取值范围是()A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<814．已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．215．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,4D．85,1.6二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．17．函数f(x)＝－cos2的单调递增区间是________．18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为________．三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0，(1)求A；(2)当sinB＋sin取得最大值时，试判断△ABC的形状．21．(12分)如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中点．求证：(1)PB∥平面EAC；(2)平面PDC⊥平面PAD．22．(12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．