2014年——2017年全国高中数学联赛各省预赛中数列试题集萃（2017天津）2.已知等差数列{an}的公差不为零，且a2,a3,a9构成等比数列，则a4?a5?a6a2?a3?a4???.（2017天津）8.已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，{bn}是首项为2，公差为5的等差数列.同时出现在这两个数列中的数从小到大顺序排列成数列{xn}，则x100???.111(1?)?2.（2017天津）14.如果整数n?2，证明：(1?2)(1?3)n222505201720172016则a4k?3的（2017河北）6.设(x?1)?0ax?ax?a?a2016x?a2017，??12k?1x2015???值为.nnnnn（2017河北）9.前n项和为S的正项数列{a}满足：a2?2a?4S?3(n?N*).（I）求数列{an}的通项公式.（II）求证：(1?1)(1?)(1?1a1a21)(1?)?an.a32an1（2017山西）4.将全体正整数从小到大排列，然后取第一个数为a1，取后续两数和为a2，再取后续三数和为a3，以此类推，得到数列{an}1a?:S20???.?12a,??a?332?,?44a5……。则数列{an}的前20项和k?1k?1kak（2017辽宁）3.数列{a}满足：a?134,a?150,a?a?(k?1,2,n?1)，若n01an?0，则n为.（2017辽宁）14.如果对于任意的非负整数n，cos(2n?)??都成立，求实数?.132（2017福建）3．已知?a?为等比数列，且aa?1，若f(x)?，则n120171?x2f(a1)??f(a??f(a??f(a2)3)?2017)。（2017福建）11．若数列?a?中的相邻两项a、annn?1是关于x的方程x2?nx?c?0n（n?1，2，3，…）的两个实根，且a1?1。（1）求数列?an?的通项公式；?bn?的通项公式及?bn?的前n项的和Tn。2（2）设bn?c2n?1，求数列（必要时，可以利用：12?22?32??n?n(n?1)(2n?1)）6（2017江西）1.化简：1111??????.20162017?2017201612?2123?3234?43112123（2017江西）7.将全体真分数排成这样的一个数列{an}:,,,,,,，其排序方法233444是：自左至右，先将分母从小到大排列，对于分母相同的分数，再按分子从小到大排列，则其第2017项a2017???.（2017江西）8.将各位数字和为10的全体正整数按从小到大的顺序排成一个数列，若an?2017，则n???.（2017江西）9.数列{an}，{bn}满足：a1?b1?1,an?1?an?2bn,bn?1?an?bn(n?1).证明：（1）2n?1??2,aa2nb2n?1?2;（2）an?1?2?an?2.b2nbnbn?1（2017湖北）2.已知正项等比数列{an}满足a6?a5?a4?a3?a2?a1?49,则a9?a8?a7的最小值为.（2017湖北）10.将与70互素的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的第2017项为.（2017湖北）13.已知函数f(x)?|sinx|,x?R.（1）证明：sin1?f(x)?f(x?1)?2cos.12?1)?f(3n?1)sin1（2）证明：对任意的正整数n，有f(n)??f(n?.??nn?123n?1*（2017湖北）13.（高一）记数列{an}的前n项和为S(nn?N)，其中?n?2n?1,n为偶数an??.n?1(n??)?2,n为奇数??（1）求Sn；（2）若??(?2017,?2016)，求Sn取得最小值时对应的n的值.（2017四川）6.已知数列{a}满足：a?(2?1)n?(2?1)n(n?N)，用[x]表示不超过nn实数x的最大整数，则[a2017]的个位数字是.201625x（2017四川）7.已知函数f(x)?25x?5，则?f(2017)???.k?1k（2017四川）13.已知数列{a}满足：a?a,an1??).*?5an8(n?Nn?1an?1（1）若a?3，求数列{an}的通项公式.（2）若对任意的正整数n，都有an?3，求实数a的取值范围.（2017陕西）1.已知数列{a}的前n项和S?n2?1(n?N*)，则a?a?a?a?a等nn13579于.nn1nnn1?2).（2017甘肃）13.已知数列{a}的前n项和为S，且满足a?1，S2?a(S?)(n（I）求S的表达式；（II）设b?nSn2，数列{b}的前n项和为T，证明：T?.nn2n?1nn12（2017江苏）9.设数列a1,a2,,a21满足|an?1?an|?1(n?1,2,数列.若a1?1,a21?9,则满足条件的不同数列的个数为（2017江苏）11.设数列{a}满足：a?1,a?0,an1nn,20)，a1,a7,a21成等比.2nan1????,n?N*.求证：nan?1?1n（1）数列{a}是递增数列；（2）对任意的正整数n，a?1?n?n1.k?1k（2017贵州）8.等差数列{an}中，对任意的正整数n，均有an?2an?1?3an?2?6n?22，则a2017???.（2017贵州）13.在正项等比数列{an}中，存在两项am,an，使得aman?8a1，且11a?a?2a，则?的最小值为987mn.（2017贵州）16.已知数列{an}满足：an?(n?N)，记An??ai,Bn??ai.求i?1i?122?1*n2nnn证：3An?Bn?2(1?n)(2?n)2为定值.个数可被12整除但不能被20整（2017安徽）1.在不大于2017的正整数中，共有除.（2017安徽）12.设数列{an},{bn},...