第七章直线和圆的方程（新教材）宁夏中卫一中马银斌课题两条直线的位置关系（第二课时夹角）一、教学目标1．知识技能目标：（1）理解一条直线到另一条直线所成角（到角）及两条直线夹角的概念。（2）会根据直线方程求L1到L2的角及两直线的夹角。（3）能运用到角公式及夹角公式解决一些问题。2．学习能力发展目标：（1）解决两直线关于一条直线对称性的问题及三角形中求角或角平分线方程问题。（2）培养学生对数学概念的理解能力、辨别能力、判断能力和数学公式的应用能力，掌握科学的思维方法。3．态度情感目标：（1）通过由直线的方程来研究两直线夹角过程的学习，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。（2）初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。（3）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点：由三角公式推导夹角公式的思维体系，由解析法解决几何问题的思想方法。二、教材内容及重点、难点分析1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：初中平面几何中已经研究过两条直线的夹角问题，在学习三角形时知道了三角形的内角就是两边所成的角，它既可以是锐角（两边所在直线的夹角），又可以是钝角（一边围绕顶点旋转到另一边所成的角）；任何一条直线都有唯一确定的方程，两直线夹角问题的提出，为我们通过直线方程研究角提出了新的方法；运用直线的倾斜角及两角和正切公式推导到角公式和夹角公式。应用到角公式及夹角公式进行运算，解决一些实际问题是本节重要内容之一。2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：（1）两条直线相交（不垂直）构成绝对值小于平角的四个角，其中锐角就是两直线的夹角。（2）一条直线到另一条直线的角（带方向的角）。（3）L1到L2所成角公式的推导。（4）L1与L2夹角公式的推导。（5）到角公式及夹角公式的基本应用。（6）应用两个公式解决一些实际问题。重点内容：（1）、（2）、（5）、（6）难点内容：（3）、（6）三、教学对象分析1．初始知识技能和教学难点分析：（1）学生具有平面几何中角的相关概念、三角形的内角等知识背景。（2）直线的斜率和倾斜角、直线的方程、两角和的正切公式，这些问题是学生学习的初始知识技能。（3）推导夹角公式及应用该公式解决问题是学生学习过程中的难点内容。2．学生原有认知结构分析：（1）具有在平面几何中运算角的大小的思维定势，从而把角的大小运算仅仅局限在直接相加减上，导致了后继知识学习的困难，不利于建立起由直线的方程求角的大小的知识体系。（2）具有已知三角函数值求角的大小及三角形一个外角等于与它不相邻的两内角和的认知结构，这为后继知识的学习做好了准备。3．多媒体教学能激发学生的好奇心和对新知识求知的欲望，能增加教学内容的深度和广度，据此采用多媒体教学手段进行教学。4．重视对对象的学习与处理，使之形成新的认知结构。如：两条直线关于第三条直线的对称，入射光线与反射光线关系的处理，若干条直线（或线段）形成的角问题，都可以考虑运用解析法的思想加以解决。四、教学策略及教法设计依据教学策略中的知识技能层级序列，教学策略及教学方法制定如下：1．教学环节：斜率不存在（至少有一条直线与ｘ轴垂直）时两条直线的夹角----直线L1到直线L2的角(定义1)---L1与L2的夹角(定义2)---L1到L2的角与L2到L1的角的关系---斜率都存在时L1到L2所成角公式的推导---夹角公式---公式应用举例及反馈练习。2．认识活动过程：采用皮亚杰平衡化过程的学习模式，把讲练结合起来，在反馈练习的过程中得以巩固与发展。3．教学组织形式：由于大多数学生对多媒体教学具有新鲜感，易于对教学内容产生学习兴趣，所以采用以多媒体为载体的接受式学习组织形式，呈现知识技能结构中的知识背景，以适合班级体的教学组织活动，让学生自主讨论解决，使他们树立自主学习的能力，并逐步学会自主学习。五、教学媒体设计1、学习引入过程，运用原有的认知结构，以形成对解决新知识的前提背景，采用“模象系统媒体”，以提高时间的利用效率。2、公式推导与应用过程中，以对象播放的先后顺序，使学生形成一定的思维体系，从而使教学情景更生动，概念揭示更深刻...