湖南省株洲市南方中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值（）A．B．C．D．参考答案：C2.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④参考答案：D3.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：C略4.设集合，，则()A.B.C.D.参考答案：A5.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（）A．6种B．24种C.180种D．90种参考答案：D略6.已知四边形是菱形，则=()A.B.C.D.参考答案：A7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．2B．C．4D．参考答案：C略8.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=x2cosx-2xsinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略9.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品中一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，由此能求出取出的产品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==6，取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，∴取出的产品中一件正品，一件次品的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为参考答案：[4,8)12.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：13.采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为（请用分数作答）参考答案：略14.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故答案为：．15.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．16.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则.参考答案：1417.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出...