广东省东莞市竹溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n的值可能是（）A．5B．7C．8D．10参考答案：C2.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C由题意得:大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.3.函数f（x）=ex﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4）D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．4.直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是()A．（0，）B．（0，π）C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．5.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（）．有95%的把握认为与有关．有99%的把握认为与有关．没有充分理由说明事件与有关系．有97.5%的把握认为与有关参考答案：A6.复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．.专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解： 对应的复数为===﹣i，对应的复数为，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．7.函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．【点评】本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．8.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A.2B.1C.D.参考答案：A9.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．10.4.已知函数，则（）A．2B．4C.5D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是参考答案：解析：整理，不等式化成设，且不等式化为 是R上的增函数，故，得故不等式的解集为｛x|x＞－1，x∈R｝12.直线上方平面区域的不等式表示为_______________________；参考答案：x-3y+2＞013.当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t换元后利用导...