2022-2023学年山西省忻州市河曲县中学校高二下学期开学考试数学试题一、单选题1．在数列中,,则（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【分析】根据递推关系式分别将代入,即可得出结果.【详解】解:由题知,所以,,将代入可得:,解得:.故选:B2．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．在区间上单调递增B．在区间上有且仅有2个极值点C．在区间上有且仅有3个零点D．在区间上存在极大值点【答案】D【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.【详解】由图可知，在区间为负，单调递减，在区间为正，单调递增，故A错误；在区间上有3个零点，且零点附近左右两边的值一正一负，故有3个极值点，故B错误；由选项B可知，只能判断在区间上有3个极值点，当的3个极值都小于0时，至多只有1个零点，当的3个极值有正有负时，至少有1个零点，所以无法判断零点个数，故C错误；在区间上为正，单调递增，在区间上为负，单调递减，则为极大值点，故D正确；故选：D.3．已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（）A．8B．4C．2D．4【答案】B【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.【详解】依题意，因为椭圆C的离心率为，所以=，得m=2，故长轴长为2=4．故选：B.4．设等差数列的前项和分别为，若,则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据等差数列前n项和与通项之间的关系,将数列的项之比化为前n项和之比,代入等式计算即可得出答案.【详解】根据等差数列的性质,,选项A正确.故选:A.5．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】求导，设为“拉格朗日中值点”，由题意得到，构造，研究其单调性，结合零点存在性定理得到答案.【详解】，令为函数在上的“拉格朗日中值点”，则，令，则在上恒成立，故在上单调递增，又，，由零点存在性定理可得：存在唯一的，使得.故选：B6．若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是()A．B．C．D．2【答案】B【分析】根据半圆的切线性质，结合点到直线距离公式进行求解，然后根据图象即可求解【详解】如图，曲线即表示以O为圆心，2为半径的上半圆，因为直线即与半圆相切，所以，解得．因为所以，又直线l与曲线有且只有一个交点，所以或，所以实数k的取值范围是故选：B7．已知数列，若数列的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据求出，即，代入数列，再利用裂项相消法即可求解.【详解】依题意，因为，所以，所以，而，故，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以，所以，所以，即，所以，故选：D.8．已知函数的定义域均为，为的导函数，且，若为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【分析】根据为偶函数，得出为奇函数，再根据已知式中对自变量赋值求出，的周期即可求解.【详解】依题意，因为为偶函数，所以，所以，所以为奇函数且，因为，令，则有，解得，因为，所以，又所以由，得，所以是以4为周期的周期函数，所以，由，得，又，所以，所以所以是以4为周期的周期函数，所以，所以.故选：C.二、多选题9．已知为等差数列，，，则（）A．的公差为2B．的公差为3C．的前50项和为1390D．的前50项和为1290【答案】AD【分析】根据等差数列的性质得到公差，进而得到通项公式，设的前项和为，求出，，从而利用得到的前50项和.【详解】因为为等差数列，故，，所以，，故，，设公差为，则，A正确，B错误；，，令，解得，令，解得，设的前项和为，则，，故的前50项和为，C错误，D正确.故选：AD10．如图，在四棱锥中，平面为的中点，则（）A．直线与所成角的余弦值为B．直线与平面所成角的正弦值为C．二面角的余弦值为D．点到直线的距离为【答案】BC【分析】构造空间直角坐标系，求出平面的法向量，分别利用空间向量中向量的夹角即可求解异面直线,线面夹角以及二面角，即可判断ABC，根据点线距离的向量求解即可判断D.【详解】如图...