课时分层作业(三十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点B[用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.]2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定A[由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．]3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A．1.25B．1.375C．1.42D．1.5C[由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.40625,1.4375)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)B[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．]5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C.D.D[ 第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为，，，.]二、填空题6．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.－1.625[由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625.]7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)0．6875(答案不唯一)[ f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，∴方程的解在(0.6875,0.75)上，而|0.75－0.6875|<0.1，∴方程的一个近似解为0.6875.]8．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．6[第1次取中点把焊点数减半为＝32，第2次取中点把焊点数减半为＝16，第3次取中点把焊点数减半为＝8，第4次取中点把焊点数减半为＝4，第5次取中点把焊点数减半为＝2，第6次取中点把焊点数减半为＝1，所以至多需要检测的次数是6.]三、解答题9．已知方程2x＋2x＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)．参考数值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83[解](1)令f(x)＝2x＋2x－5.因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多有一个零点．因为f(1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f(2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以函数f(x)＝2x＋2x－5的零点在(1,2)内．(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25,1.3125)因为|1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.3125－1.25|＝0.0625<0.1，所以函数的零点近似值为1.3125，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.3125.10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)[解]令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.06...