湖北省荆州市博雅中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的值域为，则的最小值为（）A．2B．1C．D．参考答案：D试题分析：函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]， x=1时，f（x）=0， x=3或时，f（x）=1，故1∈[a，b]，3和至少有一个在区间[a，b]上，∴b-a的最小值为1-=，故选D．考点：对数函数的值域与最值．2.已知集合，，则为A.B.C.D.参考答案：A3.设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质ω（a），给出下列四个函数：①f（x）=x3﹣x2+x+1；②f（x）=lnx+；③f（x）=（x2﹣4x+5）ex；④f（x）=其中具有性质ω（2）的函数为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．【解答】解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质ω（2）．②函数f（x）=lnx++的定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣==?（x2﹣2x+1），所以h（x）=，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质ω（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）＞0，所以③具有性质ω（2）．④f′（x）==，若f′（x）=?（x2﹣2x+1），则h（x）=，因为h（1）不存在，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质ω（2），故选：A．4.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（）A．B。C。D。参考答案：A6.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．5040参考答案：B7.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.4参考答案：C因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.8.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B.C.D.参考答案：A10.设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是（用数字作答）．参考答案：12.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望，方差的最大值为．参考答案：；13.已知向量的夹角为，则________．参考答案：略14.若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．参考答案：．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解： 角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为．参考答案：5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．【解答...