5.1.3导数的几何意义重点练一、单选题1．设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．-22．函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，则（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．偶函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且1，，则曲线y=f(x)在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（）A．2B．C．﹣2D．4．①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；③若不存在，则曲线在点处就没有切线；④若曲线在点处有切线，则必存在.则以上论断正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5．函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________6．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；②在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；③在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；④在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题7．在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）倾斜角为．参考答案1．【答案】B【解析】由根据导数的定义可得:.在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率故选B2．【答案】C【解析】函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，可得切线的斜率为k＝f′（x0）＝2，由导数的定义可得，f′（x0）2．故选C．3．【答案】A【解析】∵，∴∴∴f′（1）＝﹣2由可得f（x+4）＝f（x）对f（x+4）＝f（x）两边求导得：即f′（x+4）＝f′（x）①，由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）＝f（x），故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，即所求切线的斜率为2．故选A．4．【答案】B【解析】对于①中，根据函数在点处的切线定义：在曲线的某点附近取点，并使沿曲线不断接近，这样直线的极限位置就是曲线在点的切线.直线与曲线有且只有一个公共点，但直线不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以不正确；对于②中，根据导数的定义：（1）导数：，（2）左导数：，（3）右导数：，函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在，且相等.例如三次函数在处的切线，所以不正确；对于③中，切线与导数的关系：（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以是正确的.故选B.5．【答案】4【解析】当,,故.故填46．【答案】①③④【解析】①在时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故①正确；②甲、乙两人在时刻的切线的斜率不相等，即两人的不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故②不正确；③根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故③正确；④在时间段，甲的平均变化率是，在时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故④正确.故填①③④7．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】设点P的坐标为，则，∴当趋于0时，．（1）∵切线与直线平行，∴，即，∴，，即．（2）∵切线与直线垂直，∴，即，∴，，即．（3）∵切线的倾斜角为，∴，即，∴即，即．