陕西省西安市第七十五中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）A．180种B．360种C．15种D．30种参考答案：B2.对于函数，下列说法错误的是（）A.函数的极值不能在区间端点处取得B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C.极小值不一定小于极大值D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.参考答案：B【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C.极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题参考答案：B4.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………()A.128B.80C.64D.56参考答案：C5.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（）A．1B．－1C．D．－参考答案：C6.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）A．9B.6C.4D.3参考答案：B略7.在等差数列中，若则=A．B．C．D．1参考答案：A略8.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（）A、B、—C、或—D、参考答案：A略9.，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：B略10.给出命题：①$x∈R，使x3<1；②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；（）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：A．①④B．②③C．①③D．②④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)12.已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是.参考答案：413.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．参考答案：a＜1略14.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.15.甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则▲．参考答案：略16.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________参考答案：8略17.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……………………1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……………………4分（2）解：由（1）知，…………………………5分…6分于是……………7分两式相减得………………………8分……………………9分（3）…………10分∴当n=1时，…………………11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……………………13分即……………………14分19.设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定...