2021年吉林省长春市市第五十二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件参考答案：A函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.2.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．3.若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：圆x2+（y﹣）2=1的圆心（0，），半径r=1． 双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，化为b2≤2．∴e2=1+b2≤3， e＞1，∴1＜e≤，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用．4.已知数列满足，则数列的通项公式(A)（B）（C）（D）参考答案：A由得上面个式子相加得5.已知x∈R，i为虚数单位，若(1-i)(x+i)=1+i，则x的值等于A.0B.-1C.1D.2参考答案：A略6.已知，则（）A．B．C．D．参考答案：A7..函数f（x）=的大数图象为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数值小于0，排除B，即可得到答案.【详解】由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为A．B．C．D．参考答案：D9.设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有c≥b，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的a=1，b=m，c=，在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有c≥b，即≥m，即为2m2≤1，解得0＜m≤．故选：B．10.在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=_______．参考答案：【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.12.已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答：解：设事件A为“直线l1⊥l2”， a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?...