基于最优控制的企业培训投入策略研究•工程论文基于最优控制的企业培训投入策略研究吴伟WUWei(重庆城市管理职业学院，重庆401331)(ChongqingCityManagementCollege,Chongqing401331,China)摘要：本文研究了基于最优控制的企业培训投入策略，并通过建模分析求解得到了两类企业培训的最佳比值为loAbstract:Thispaperstudiesthestrategiesoftraininginvestmentofenterprisesbasedonoptimalcontrol,andthebestratiooftwotypesofenterprisestrainingis1throughmodelinganalysis.关键词：最优控制；一般培训；特殊培训；企业认可度；最优投入量Keywords:optimalcontrol;generaltraining;specialtraining;enterpriserecognition;optimalinvestment：F272.92;F270.7文献标识码：A:1006-4311(2015)02-0178-021假设模型中两类培训最优投入比例分析命题1:假设用于特殊培训投入为ul,—般培训的投入为u2,一般培训和特殊培训的最优投入比例为1,则两类培训的投入应同比增长，即yi=i。ujt)£(1)随时间变化的企业知情人数v(t)和企业认可度x(t)满足y=puii|1-十-y3x3si]g3s3y明假设企业是按照利润最大化目标来确定每个工人的令1]表示劳动者加入企业的数量与企业收入之间的弹性，即顷。笠虬,dps代入上式可以得到*中+(.知％=0，进行整理后得到])-/=P-C-O而终此。由(1)、(2)式作为状态方程，由(3)pmI、根据(2)式的假设，因为随着时间的推移，劳动者对企平均产值,一阶条件为:()s=0,其中ef=—(12)(13)(14)(15)业的认可度是不断衰减的，所以在长期的最优均衡状态下，x=0,即p2u2(I-x)-82x=0,根据此式'可以解得-■——(9)'p2U2+822L山,I二一I—|)mp,1由(8)式和(9)式，得到「2电p2u2+o2(10)同理，根据x2=-ii=o,解得、=n82.11+二(11)根据(1)式的假设，因为随着时间的推移，潜在劳动者对企业的知情人数是不断衰减的，所以在长期的最优均衡状恋下，v=0,解得v=—叫)凹P,u,4-niOj根据(II)式和(12)式，得到Piu,对(10)式和(13)式进行整理,分别得到1%蚂_"P]i】|+n】8])P2h2+S2激mp】T](p2u2+S2)_nip,u,P激ij+m8j将(14)式左右两边与(15)式的左右两边分别相乘.得虹11=1(16)证毕。2最优培训投入量分析首先，将员工对企业的认可度设为x,其取值范围为[0,1],即最高认可度为100%，最差情况是完全没有认可度。x满足状态方程x=pu(1-x)-6x(17)x(0)=x0在(17)式中，p表示培训的反应常数。当x=0时,p表示每单位的培训投入所产生的企业认可度的数值。假定市场条件下，员工对企业的忠诚度以恒定递减率递减，则企业培训的目(18)(23)(24)(25)axdsaxds灿户孑m。标仍为实现利润最大化，即:Xmaxe~rt[ir(p,x)-u]dtuNO.pNO;根据以上假设，可知企业的入职率s=mOx,其中mO为常数，表示知情人数。企业利润为收入与成本之差c(s),即TI(P,X)=p*s(X)-c(S)(19)命题2在以上假设条件下，当企业收入作为变量时,员工平均产值的最优水平为丁=圮"证明：对(19)式关于x求导，由一阶条件，得观2_*]4尊=0(20)dpdpdp常数C为产品的边际成本，令7]表示劳动者加入企业的数量与企业收入之间的弹性，即7]=-暮*此。因此,dps(20)式变为"汨山气二=0(21)即P由(21)式可解得正=*『(22)证明完毕。命题3在以上假设条件下，当利率水r=0时，最优的培训投入量为仁\/旦盅-国，其中，明表示劳动者加入VPIP企业的数量与企业收入之间的弹性。证明：以(18)式为目标函数，以(17)式为状态方程，构造了所要求解的问题。求最优捽制解，就是投入的最优值。此最优动态控制问题的Hamiltonian函数为:H=tt(x,y)-u+X[pu(l-x)-8x]由(22)式可知盆虬asq对(19)式关于x求导，得^7T(p；X)_C)TT<^S_3ir根据Hamiltonian方杓，由Hu=0,解得X=—:26)p(1-x)在长期的最优均衡状态下,x=0,由状态方程(17)式,解得—r(27)p(1-x)X=1-一(28)pil+o将(26)式的左右两边分别对r求导，得拦一淫-。p(l-x卜在长期最优均衡状态下,由上式和x=()可得X=0(29)由H=-X和(29)式，可知『血4+1)亍=0(30)I]p(1-X)将(28)式代入(30)式，得灿心=仙变-(31)求解得给如一邑(32)证明完毕。\PT)P命题4在以上假设条件下，当】=0时，最优企业认可度的水平为x.=l-\-地_。证明将(32)式代入(28)式,Vniopp即可求得X•=1-\，证明完毕。Vmopp3结论本文将培...