安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（1）一、基础巩固❶若直线x=-1的倾斜角为α,则α=()A.0°B.45°C.90°D.不存在❷下列四个命题中真命题的个数为()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;②直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°];③若一条直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α;④若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα.A.0B.1C.2D.3❸过两点A(1,),B(4,2)的直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°❹已知点A(1,2),在x轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为()A.(0,3)B.(0,-1)C.(3,0)D.(-1,0)❺若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°❻求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(0,-1),B(2,0),斜率为,倾斜角为;(2)P(5,-4),Q(2,3),斜率为,倾斜角为.二、能力提升❼已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是()A.0B.C.D.-❽如图1-1所示,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项中正确的是()图1-1A.k3>k1>k2B.k1-k2>0C.k1·k2<0D.k3>k2>k1❾设斜率为m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()A.m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m>1或m<-1设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍,则点P的坐标为()A.(-2,0)B.(-5,0)C.(2,0)D.(5,0)若三点A(4,3),B(5,a),C(6,b)共线,则下列结论正确的是()A.2a-b=3B.b-a=1C.a=3,b=5D.a-2b=3已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m∈时,直线MN的倾斜角为直角.若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是.直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是.已知A(2,1),B(0,2),过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.三、难点突破将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴的正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l的斜率为()A.B.-C.D.-一束光线从点A(-2,3)射入,经过x轴上的点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（1）答案1.C[解析]直线x=-1垂直于x轴,倾斜角为90°.2.A[解析]当直线的倾斜角为90°时,斜率不存在,故①④为假命题;直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),故②为假命题;虽然直线的斜率为tanα,但只有当α∈[0°,180°)时,α才是直线的倾斜角,故③为假命题.3.A[解析]直线AB的斜率k==,故直线AB的倾斜角α=30°,故选A.4.C[解析]由题意可设点P的坐标为(m,0),则=tan135°=-1,解得m=3,故选C.5.D[解析]如图所示,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.6.(1)锐角(2)-钝角[解析](1)kAB==. kAB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.(2)kPQ==-, kPQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.7.C[解析]直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后,所得直线的倾斜角为60°,斜率为.8.D[解析]由图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k2>k1,故选D.9.B[解析]由m=得m2=3, m>0,∴m=.又 在[0°,180°)内,tan60°=,∴所求倾斜角为60°.10.A[解析]kAB==1-m,因为直线AB的倾斜角为锐角,所以kAB>0,即1-m>0,所以m<1.11.B[解析]设点P的坐标为(x,0).由题意知,kPA=,kPB=,于是=2×,解得x=-5.故选B.12.A[解析]由kAB=kAC可得2a-b=3,故选A.13.{-5}[解析]由直线MN的倾斜角为直角得2m+3=m-2,解得m=-5.14.0,∪,π[解析]因为直线的斜率k∈(-∞,],所以当k∈[0,]时,倾斜角α∈0,,当k∈(-∞,0)时,倾斜角α∈,π.15.[0,2][解析]当直线过点A且平行于x轴时,直线斜率取得最小值kmin=0;当直线过点A(1,2)与原点O(0,0)时,直线斜率取得最大值kmax=2,所以直线的斜率的取值范围是[0,2].16.解:由已知得,kPA==2,kPB==-3,因为过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,所以由图可知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-3或k≥2.17.解:①当点P在x轴上时...