利用二元决策图求解故障树的基本事件排序闵苹,童节娟,奚树人(清华大学核能与新能源技术研究院,北京100084)摘要:故障树分析是一种核电站常用的概率安全评价方法。对利用二元决策图求解故障树方法中的关键问题——基本事件排序进行了研究。先将故障树转化成二元决策图,然后通过遍历二元决策图直接获取割集。在转化的过程中,基本事件的排序对二元决策图的规模和计算速度有着直接的影响。寻找基本事件的最优排序是该方法的重点。该文提出的三条排序法则,对基本事件的排序有明显的帮助,可使二元决策图结点数减少约二分之一。关键词:故障树分析;二元决策图;最小割集;最优排序们在不断地寻找各种算法和技术来缓解这个困难。二元决策图(binarydecisiondiagrams,BDD)是用Boole函数表示的一种图形方式,可以直观地反映出函数的逻辑结构3。它是1978年Akers首先提出的4,应用于逻辑电路的合成、模拟和测试。文5,6给出了利用BDD进行故障树分析的新思路,为核电站超大规模的系统故障树分析指明了出路和方向。近年来在核电站系统可靠性分析中BDD日益受到重视。基于BDD的故障树分析方法是先将故障树转化为BDD,然后通过遍历BDD直接获取割集。通过研究发现,这种分析方法的关键在于构造出的BDD的规模,而影响BDD规模的重要因素则是基本事件的排序,寻找基本事件的最优排序是此项研究的重点和难点所在。中图分类号:TL364+.5文章编号:100020054(2005)1221646204文献标识码:ABasiceventorderinginfaulttreeanalysesusingbinarydecisiondiagram(InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,ChBDD基本概念BDD是一种特殊的树型结构,采用二叉树的形式表示一个Boole逻辑函数。BDD中的结点分为两类:一类结点是具有0或1两种Boole函数值的终结点;另一类结点是非终结点,没有确定的结点值,是内部结点。所有的结点都是通过具有0或1标识的边连接在一起,从而组成一个完整的有向无环图。从根结点出发到终结点的每条路都表示Boole函数中各变量的一次赋值,即是由一组变量输入值获得一个输出值的过程。将故障树与BDD联系起来,通过BDD表示故障树,其失效模式以及顶事件发生概率都可以很容易地获得。1Abstract:FaultTreeAnalysis(FTA)iswidelyusedtoanalyzesystemreliability.ThispaperdescribestheuseoftheBinaryDecisionDiagram(BDD)forFTAandtheorderingofthebasicevents.TheFaultTreeisfirsttransformedtoaBDD,andthencutsetsaredirectlyobtained.TheorderingofthebasiceventsiscrucialtothesizeoftheresultingBDDandtheanalysisspeed,sotheoptimalorderingisakeypartoftheanalysis.OrderingrulespresentedapplicableformostFTAcasescanreducethenumberofKeywords:faulttreeanalysis;binarydecisiondiagram;cutsets;optimalordering故障树分析(faulttreeanalysis,FTA)是目前国内外核电站进行概率安全评价1,2中广泛采用的一种系统建模方法。传统的故障树分析技术都是以最小割集为基础的,其原理通常是首先求出网络ƒ系统的最小割集,再按容斥定理求出顶事件概率。然而求故障树最小割集的分析是一个存在NP困难收稿日期:2004211212作者简介:闵苹(19802),女(汉),江西,博士研究生。通讯联系人:奚树人,研究员,E2mail:xsr2ine@tsinghua.educn闵苹,等:利用二元决策图求解故障树的基本事件排序1647列,则获得的BDD结构如图3所示。显然,图2中BDD的结点数少于图3中的BDD结点数,并且前者的结构较之后者简单。选择更好的基本事件排序方法是故障树向BDD转化的关键所在,也是研究中迫切需要解决的问题。故障树向BBD的转化22.1转化方法在BDD中,根据Shannon分解原理,每个结点为一个ite(if2then2else)结构。ite(X,F1,F2)表示:如果X成立,则考虑F1;否则考虑F2。转化算法思路是:从故障树最底层开始,用ite结构进行转化,用逻辑门替换基本事件,形成新的ite结构,然后继续向上一层进行ite结构转化,使得新的逻辑门又被基本事件替换,如此逐步向上,直到所有的逻辑门都被基本事件替换,则顶事件的BDD形成。在进行ite结构转化的过程中,用到以下规则〈(op〉代表故障树中逻辑门的Boole运算)。若A=ite(Xi,F1,F2),B=ite(Xj,G1,G2),则有:...