高等数学极限概念引入探究及极限求解方法［摘要］极限概念比较抽象，不少学生理解和学习起来感到困难。在这里做一些探讨，结合个人教学过程中所使用的例子进行阐明。极限求解类型比较多，多数学生在学习过程中，都会或多或少遇到怵I难。本文将把经常使用和遇到的极限求解问题，进行分类和归纳。［关键词］极限自变量因变量洛必达法则无穷小量［中图分类号］013［文献标识码］A［文章编号］2095-3437(2013)08-0060-03一、极限概念的引入关于极限概念的引入，很多高筹数学的教材采用求圆的周长的例子，这本身是一个很好的例子，但总是用同一个例子，缺乏创新性，并且，也缺乏趣味性，也非常“数学性”。教学过程中，本人发现，学生在理解极限的概念时，往往存在怵1难。为了让学生更好地理解极限的概念，本人考虑了以下几个例子，通过多次的教学实践，收效不错。以下将这些例子详细陈明。(超导体一般材料在温度接近绝对零度的时候，物体分子热运动儿乎消失，材料的电阻趋近于0,此时称为超导体，达到超导的温度称为临界温度。随着各国代代科学家的不懈努力，能实现超导现象的材料陆续被发现，发生超导现象的温度逐渐提高。超导材料的用途非常广阔，如超导发电机、磁流体发电机、超导输电线路、超导计算机、超导天线、超导微波器件、磁悬浮列车和热核聚变反应堆等。这里主要涉及两个变量，一个是温度，用T表示，另一个是电阻，用R表示，并且温度是自变量，电阻是因变量。通过控制材料的温度，使它的温度不断降低，在这个过程中，该被测材料的电阻不断改变，当温度降低到临界温度时，材料的电阻变为零。电阻为零是一个确定的数值，不再是变量，这是控制温度到临界温度时，所得的极限值。以上过程用数学符号表示为：HR(T)二0。R(T)是变量，但是加上极限符号■之后，・R(T)是一个确定的量，在这个例子中，极限等于0。(-)配件组装口本本出的摩托车和汽车配件是在零下十几度组装的，买來后，大多数使用环境都是在零度以上，金属热胀冷缩的属性使得本田汽车和摩托车非常牢固。这里主要涉及两个量，一个是温度T,另一个是金属的体积V。温度T是自变量，体积V是因变量，当环境温度改变时，金属的体积也跟着改变。装配时，零部件金属在零下十几度时，设此时温度为T1,受冷收缩，设此时的体积为V(T1),可以表示为・V(T)=V(T1)；装配好的成品在常温下使用时，设常温为T2,此时，金属体积为V(T2),可以表示为・V(T)=V(T2)o其中T1<T2,V(Tl)<V(T2)。V(T)是变量，但是加上极限符号之后・V(T)和・V(T)就称为一个确定的量，分别记为V(T1)和V(T2)o(三)忍无可忍每个人的忍受力是有限度的。再好脾气的人，也会有忍无可忍之时。设晓明受到小宝的欺负，晓明忍气吞声，就这样一天、两天，一个月、两个月……一年、两年.……，再好的脾气终有爆发的一天。这件事上，主要涉及两个变量，一个是时间，一个心情。时间是自变量，心情是因变量。设时间为t,心情为f。当晓明处于忍受小宝的过程中，他即便没有爆发,心情却不能说是好的，而是不断地在积蓄能量，这个能量当然是负能量，也就是f(t)是个变量。但是，当晓明忍无可忍而爆发的那一时刻，记这一时刻为to,心情状态已经发生了质的变化，原先可以看上去和气，但是这爆发的一刻，恐怕至少怒目相视了，甚至动起手脚，把这个爆发的状态记为F,可以表示为(t)=F。即f(t)是一个变量，但是加上极限符号后，(t)就是一个极限的状态，是一个确定的量。(四)尺缩效应爱因斯坦的广义相对论解释了物体以光速运动，在地面上的人看那以光速运动的物体的长度变短了，这就是著名的尺缩效应。当运动物体的速度不够大时，地面上的人用肉眼是不容易察觉到尺缩效应的，但是它却是真实存在的。这里主要讨论两个变量，一个是速度，记作v,另一个是物体的长度，记作1,速度v是自变量，物体长度1是因变量。随着物体运动速度v不断增加，1不断变小，即1(v)是一个变量。物体的最大运动速度是光速c,当物体加速到光速c时，其长度也达到了极限值(v),这个极限值是一个确定的数，记为10,即(v)=10。二、极限的求解以上对极限概念的理解有所帮助，都是通过控制自变量、因变量最终达到一个极限值。但是，要特别提出的...