三大统计学派推断思想的比较研究———以贝伦斯—费歇尔问题为例朱春浩王文平(武汉船舶职业技术学院,湖北武汉430050)摘要本文介绍了贝伦斯-费歇尔问题的历史及三大统计学派在此问题上的主要解决方法,从一个侧面反映了奈曼置信推断、贝叶斯辩证推断与费歇尔信念推断思想的差异。关键词经典学派;贝叶斯学派;信念学派;推断思想;贝伦斯-费歇尔问题文献标志码A文章编号1671-8100(2011)02-0107-05中图分类号C829.29问题③首先由著名的统计学界泰斗费歇尔(R.A.Fisher,1890-1962)进行了研究,所以称为贝伦斯-费歇尔问题。贝伦斯-费歇尔问题应用意义非常重要,例如可应用于空间飞行器性能参数的地面试验与飞行试验的天地差分析、航天产品在不同试验条件的试验参数对比分析等。许宝騄于1938年在奈曼和爱根·皮尔逊1贝伦斯-费歇尔问题众所周知,统计学中存在三大学派,即奈曼经典学派(或频率学派)、贝叶斯学派、费歇尔信念学派。这三大学派由于其在统计哲学方面的分歧,使得它们对几乎所有的统计问题都有自己的一套解决方法。奈曼置信理论与非置信理论争论最多也最引人注意的就是两均值之差区间估计和检验问题。1929年,贝伦斯(Behrens)基于工程实[1]题》,研究了贝伦斯-费歇尔问题。许宝騄用一个一般的形式对这些问题进行了一揽子讨论,他需要,提出了以下问题:对均值为μ1,方差为σ2的1创造性地引进统计量[2]正态总体X取得了大小为n1的完全样本X1,(¯x-¯y)22,Xn1,对另一均值为μ2,方差为σ2的正态u=X2,S22A1x+A2Sy总体Y取得了大小为n2的完全样本Y1,Y2,,n11其中A1>0,A2>0,Sx=n-1i∑(xi-¯x)22,S2y=22Yn2,并且此两个样本相互独立。在μ1、μ2、σ1、σ2=11均未知时,要求根据样本给出δ=μ1-μ2的精确区间估计或假设检验H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2。n2n1n2111¯y)2,¯xn2-1i∑(yi-∑xi,¯y=∑yi为常n1i=1n2i=1=1它有三种问题:①μ1=μ2,σ2=σ2。②μ1=μ2,假定数,来讨论以|u|>c为否定域的检验。当A1=A2=N/[n1n2(N-2)],N=n1+n2时,则可导出u1,即Studentt的统计量。当A1=1/[n1(n1-1)],A2=1/[n2(n2-1)]时,则可导出贝伦斯-费歇尔问题的统计量u2。12σ221=σ2(公共值未知)。③μ1=μ2。问题①奈曼、爱根·皮尔逊在1930年文章《关于两样本检验》中讨论过,他们求得了似然比检验,但对其性质未作深入讨论。问题②已由费歇尔在1925年文章《Studentt分布的应用》中讨论过,他引进了沿用至今的两(μ1-μ2)2/(2σ2),θ=θ2/θ2,σ212=σ2/σ2λ=12出发点的假定σ2=σ2不对时,会有如何的后果。的依赖关系。其主要内容是计算上述U检验的12收稿日期:2011-02-22基金资助:教育部人文社会科学研究规划基金项目(项目批准号:09YJA910006),湖北省人文社会科学研究项目(项目编号:2008d153)。作者简介:朱春浩,男,硕士,教授,主要研究方向:概率统计学及其历史研究。又有Cov(Zi,Zj)=δij(i,j=1,2,,n1),于是功效函数,并研究该检验在多种情况下的表现。这是一个精确的(不是渐进的)分析,当代统计学家谢非称之为“数学严密性的范本”。据许宝騄的研究成果给出的检验方法后被称为“许方法(Hsu’sMethod)”。2,Zn1为来自总体Z～N(μ1-μ2,σ1+Z1,Z2,n1σ2/n2)的简单样本,这样把原来的问题转化为2检验总体Z均值的问题了。若考虑以区间的平均长度为标准,这个解法有足够高的精确性。但美中不足的是,所构造的2贝伦斯-费歇尔问题的解法枢轴量并不是样本X1,X2,,Xn和Y1,Y2,,,1Yn2的对称函数。这样一来,改变样本X1,X2,2.1基于奈曼(Neyman)置信推断理论的解法由于贝伦斯-费歇尔问题在实用上的重要性及其在估计理论中的历史作用,许多学者也研究了这个问题,但迄今为止只在以下三种情况给出了Frequentist(频率)精确区间估计:①σ1=σ2=σ未知的情况;②σ1/σ2=a已知的情况;③n1=n2的情况。对于一般情况尚未找到Frequentist精确区间估计。(1)韦尔奇(Welch)的解法Xn1与Y1,Y2,,Yn2的前后次序,就得到了不同的区间估计,而由样本的独立同分布性,人们自然地希望:样本的次序应与问题的解无关。2.2基于费歇尔(Fisher)信念推断理论的解法费歇尔对贝伦斯问题给出了信念推断的区间,在这个问题中,充分地显示出置信推断与信念推断的区别。[5]设函数模型1×Q1μ1=¯x-e1韦...