2019-2020学年高二下学期期中测试卷02数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：选修2-2．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数在处可导，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得，所以．故选B．2．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（）A．49B．43C．07D．01【答案】C【解析】观察，，，，，…，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07.故选：C.3．已知复数z满足，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.4．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2B．且都不为2C．不都为2D．且不都为2【答案】C【解析】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”．故选：C5．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）A．54焦B．40焦C．36焦D．14焦【答案】C【解析】由题意得：．故选：C．6．函数的导函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，.又，所以，函数为奇函数，排除B选项；令，，当时，，所以，函数在区间上单调递增，此时，排除D选项；当时，，；当时，，，则.所以，当时，，排除A选项，故选C.7．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)． 2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.8．用数学归纳法证明（，）成立时，第二步归纳假设的正确写法为（）A．假设时，命题成立B．假设（）时，命题成立C．假设（）时，命题成立D．假设（）时，命题成立【答案】C【解析】因为命题中条件是，因此假设为：假设时，命题成立，故选C．9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.故选D.10.一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．A．1B．C．D．2【答案】C【解析】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得．所以物体在间的运动路程是．故选：C11．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意：，所以分别为的根，即为函数的零点，可解得：；又因为：；又因为：；所以：.故选：B12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤B．6万斤C．3万斤D．5万斤【答案】B【解析】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（0，1）处的切线方程为.【答案】【解析】，，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.14．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____.【答案】【解析】设正四面体的...