2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题27规律探究题【共40道】一．选择题（共14小题）1．（2020•天水）观察等式：2+22＝232﹣；2+22+23＝242﹣；2+22+23+24＝252﹣；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S22﹣SD．2S22﹣S2﹣【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【解析】 2100＝S，2∴100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S1﹣）＝2S2﹣S．故选：A．2．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．【解析】1＝1×21﹣，5＝2×31﹣，11＝3×41﹣，19＝4×51﹣，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．3．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189【分析】分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．【解析】根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b1﹣＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．4．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n1﹣aB．（﹣2）naC．2n1﹣aD．2na【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．【解析】 a＝（﹣2）11﹣a，2﹣a＝（﹣2）21﹣a，4a＝（﹣2）31﹣a，8﹣a＝（﹣2）41﹣a，16a＝（﹣2）51﹣a，﹣32a＝（﹣2）61﹣a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n1﹣a．故选：A．5．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n1﹣）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．6．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白ⓝ㊿色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505【分析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块㊿数．【解析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．7．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】 第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．8．（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解...