高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题08不等式一、选择题1.（2020·安徽六安一中月考）若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．2C．D．【参考答案】C【题目详细解读】绘制不等式组所表示的平面区域ABC，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，观察可知，在点处目标函数取得最大值：.故选：C2.（2020秋•高邮市期中）若对满足条件xy＝x+y（x＞0，y＞0）的任意x，y，不等式2x+y﹣k＞0恒成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【参考答案】B．【解答】解：由xy＝x+y（x＞0，y＞0）可得：+＝1，2∴x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当时取“＝“， 不等式2x+y﹣k＞0恒成立，∴k＜（2x+y）min＝3+2，故选：B．3.（2020·江苏扬州中学期中）若，，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】对于A，因为，所以，所以A不正确；对于B，若，设，得，所以当且仅当时，等号成立，所以B正确；对于C，因为，由，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知，则，得，所以D不正确；故选：B4.（2020秋•天心区校级月考）已知圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最大值为（）A．B．8C．D．12【参考答案】A【解答】解：设矩形的边长分别为a，b，由题意可得，a2+b2＝4，故矩形周长为2（a+b）＝4，当且仅当a＝b时取等号．故选：A．5.（2020·宝山·上海交大附中月考）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【参考答案】B【题目解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.6.（2020·嘉兴高级中学期中）某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30-）万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】A【题目详细解读】根据题意，要使附加税不少于128万元，则（30-），化简整理得，故.故选：A.7.（2020·北京八中期末）设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.8.（2020·贵州遵义）已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（）A．B．C．D．【参考答案】C【题目详细解读】因为是双曲线的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：C.9.（2020秋•徐汇区校级期中）下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2abB．a2+b2≥2﹣abC．a+b≥﹣2D．a+b≤2【参考答案】B．【解答】解：对于A，由（a﹣b）2≥0，知a2+b2≥2ab，即A错误；对于B，由（a+b）2≥0，知a2+b2≥2﹣ab，即B正确；对于C，当a＝0，b＝﹣1时，a+b＝﹣1，﹣2＝0，此时a+b＜﹣2，即C错误；对于D，当a＝0，b＝1时，a+b＝1，2＝0，此时a+b＞﹣2，即D错误，故选：B．10.（2020春•如皋市期末）关于x的不等式x22﹣（m+1）x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】B．【解答】解：原不等式可化为（x2﹣）（x2﹣m）≤0，若m≤1，则不等式的解是[2m，2]，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m＞1，不等式的解是[2，2m]；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令5≤2m＜6，解得≤m＜3；所以m的取值范围是[，3）．故选：B．11.（2019秋•上城区校级月考）若，且αsinα＞βsinβ，则下列结论中必定成立的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．|α|＞|β|【参考答案】D．【解答】解：令f（x）＝xsinx，x∈[，]， f（﹣x）＝﹣x•sin（﹣x）＝x•sinx＝f（x），∴f（x）＝xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）＝sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）＝xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）＝xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），反之也成立；故选：D．12.（2020秋•洛阳期末）若b＜a＜0，给出下列不等式：①：②|a|+b＞0．③a...