2021年湖北省黄冈市英山县实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）.A.B.C.D.参考答案：B略2.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=logaaxD．y=a（a＞0且a≠1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x≥0，与原函数y=x的定义域不符；故选C．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．3.经过空间一点作与直线成角的直线共有（）条A、0B、1C、2D、无数参考答案：D4.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交参考答案：B5.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．?B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解： S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．6.已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（）A．B．C．D．3参考答案：D略7.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.B.C.D.参考答案：A8.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2B．C．D．参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．9.下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)(B)(C)(D)参考答案：C10.若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（）A.2B.C.D.参考答案：A【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又 直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.∴k=2故选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解： ，且∴∴（）=0 ||=1∴=﹣1 ||=2∴cos＜＞==﹣ ＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！12.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案： 集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．13.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：空间向量及应用．分析：根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答：画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示； AB=1，...