2021年四川省巴中市市高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，那么(A)(B)(C)(D)参考答案：C2.已知全集，集合，则CUA=A．B．C．D．参考答案：C3.以下命题中，真命题有①已知平面、和直线m，若m//且，则．②“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1”．③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．④极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C4.设动点满足，则的最大值是A.50B.60C.70D.100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.5.复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2﹣i．故选：A．6.在等差数列{an}中，对任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3B．2或3C．﹣2D．﹣3参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列．【分析】由根与系数的关系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{an}的前15项的和为m，列出方程，求出a2、a8与m的值，即可求出公差．【解答】解：等差数列{an}中，an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{an}的前15项和为m，∴=m，即15a8=m③；由①②③组成方程组，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；当a2=15，a8=﹣3时，d=﹣3，当a2=12，a8=0时，d=﹣2；∴数列{an}的公差是﹣3或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．7.复数满足则等于（）A.B.C.D.参考答案：B8.已知集合，，若，则实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）R参考答案：C略9.关于的方程的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B略10.已知向量，，若与垂直，则的值为（）（A）（B）（C）（D）1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则＿＿＿参考答案：12.已知实数x，y满足约束条件，则(x+3)2+y2的最小值是.参考答案：答案：813.不等式的解集是______________.参考答案：14.函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是。参考答案：①②③略15.（原创）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为参考答案： a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为∴角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.16.的二项展开式中含的项是（的系数用数值表示）．参考答案：17.设集合，，则中元素的个数是个．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知absinC=2abcosC.…………….3分∴tanC= 0<C<∴C=…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.…………….10分19.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．参考答案：解：（Ⅰ）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。...