专题05函数的单调性名校重难点题型分类高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《函数的单调性》这一节的五种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：判断函数的单调性、求函数的单调区间、具体函数单调性的应用、抽象函数单调性的应用、分段函数单调性的应用。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生期中、期末考前刷题时使用。题型一：判断函数的单调性：取值-作差-变形-确定符号1．已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．2．已知函数f（x）＝x﹣．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．（2）求函数f（x）在[1，4]上的最大值与最小值．3．（一中）已知函数f（x）＝．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．（3）求使不等式f（x）﹣2m2+2m＞0在x∈[1，4]上恒成立时的m的取值范围．4．（师大）已知f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的函数，（1）判定单调性，并证明．（2）f（m﹣1）﹣f（1﹣2m）＞0，求实数m的取值范围．题型二：求函数的单调区间5．函数的单调递增区间是（）A．B．C．[4，+∞）D．6．函数f（x）＝的单调递增区间是．7．函数f（x）＝|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]8．（雅礼）函数f（x）＝|x﹣2|x的单调减区间是（）A．[1，2]B．[﹣1，0]C．[0，2]D．[2，+∞）9．（雅礼）已知函数f（x）＝．（1）求函数的单调区间；（2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围．10．（长郡）已知函数f（x）＝，且f（1）＝3．（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调区间，并给出证明；（2）设关于x的方程f（x）＝x+b的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意的及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．题型三：具体函数单调性的应用11.（师大）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]13．如果函数f（x）＝ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（0，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，）14．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为．15．（长郡）若f（x）＝﹣x2+2ax与g（x）＝在区间[2，4]上都是减函数，则a的取值范围是．16．（雅礼）已知函数f（x）＝的定义域是（﹣1，1）．（1）当b＝2时，求f（x）的值域；（2）当b＝0时，解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．17．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．题型四：抽象函数单调性的应用18．（雅礼）已知y＝f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．19（长郡）．已知定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（x+1），当x≥2时f（x）单调递减且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[0，4]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）20.(麓山)定义在上的函数，满足且当时，.(1)求证：；(2)求证：在上是增函数；(3)若，解不等式.题型五：分段函数单调性的应用21．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]22．已知f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（0，3）B．[，3）C．[，3）D．[，]23．（师大）已知函数f（x）＝在R上是单调的函数，则a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3]C．（﹣∞，3）D．[，+∞）24.（师大）设函数，①若，使得成立，则实数的取值范围是________；②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是________.25.（雅礼）下列判断正确的是()（多选）A.函数在定义域内是减函数B.若函数为奇函数，则一定有C.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是D.已知在上是增函数，则的取值范围是