广东省汕头市第十二中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省汕头市第十二中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是()A.B.C.D.参考答案:A2.已知的边的垂直平分线交于,交于,若,,则的值为()A.3B.C.D.参考答案:B3.某几何体的三视图如图所示,其体积为()A.28πB.37πC.30πD.148π参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱,代入体积公式计算即可.【解答】解:由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱.大圆柱的底面半径为4,高为4,小圆柱的底面半径为3,高为3,∴几何体的体积V=π×42×4﹣π×32×3=37π.故选B.4.已知公差不为零的等差数列等于A.4B.5C.8D.10参考答案:A由得,即。所以,所以,选A.5.数列{an}满足,,则()A.B.C.D.参考答案:D由题意,数列满足,即所以,则所以,故选D.6.若a为实数且(2+ai)(a﹣2i)=8,则a=()A.﹣1B.0C.1D.2参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,由复数相等的条件列式求得a值.【解答】解:由(2+ai)(a﹣2i)=8,得4a+(a2﹣4)i=8,∴,解得a=2.故选:D.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础题.7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童的体积为()A.B.C.27D.18参考答案:B【分析】由题得几何体为正四棱台,再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台,底面的边长分别为2和6,高为2,所以几何体体积.故选:B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图,考查棱台体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+B.+C.+D.+参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体,根据图中数据计算体积.【解答】解:由题意,几何体是球与三棱锥的组合体,其中球的直径为2,三棱锥是底面是边长为3的等边三角形,棱锥高为3,所以体积为;故选A.9.函数的图象过原点,且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:答案:A10.函数f(x)=是()A.偶函数,在(0,+∞)是增函数B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C.偶函数,在(0,+∞)是减函数D.奇函数,在(0,+∞)是减函数参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对于函数,现给出四个命题:①时,为奇函数②的图象关于对称③时,方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为.参考答案:①②③若,则,为奇函数,所以①正确。由①知,当时,为奇函数图象关于原点对称,的图象由函数向上或向下平移个单位,所以图象关于对称,所以②正确。当时,,当,得,只有一解,所以③正确。取,,由,可得有三个实根,所以④不正确,综上正确命题的序号为①②③。12.如果一个平面与一个圆柱的轴成()角,且该平面与圆柱的侧面相交,则它们的交线是一个椭圆.当时,椭圆的离心率是.参考答案:13.设x、、、y成等差数列,x、、、y成等比数列,则的取值范围是____________.参考答案:[4,+∞)或(-∞,0]略14.某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如右表示,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取64人,则应在高三级中抽取的学生人数为.参考答案:16;依题意得,,故应在高三级中抽取的学生人数为.15.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=.参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.【专题】计算题;等差数...

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