山西省晋中市昔阳县中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x2＞x是x＞1的充分不必要条件；命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，那么数列{an}是等差数列．则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∨qC．p∧qD．（￢p）∨（￢q）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判断出真假．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn1﹣，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn1﹣=n2﹣（n1﹣）2=2n1﹣，当n=1时也成立．∴an=2n1﹣，因此数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，因此是真命题．∴只有P∨q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．若，则“”是“”的必要不充分条件C．函数的最小值为D．命题“，”的否定是“，”参考答案：B分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论．详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确．选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确．选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确．选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确．故选B．4.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．参考答案：D略5.定义在上的函数满足，又，，，则()A．B．C．D．参考答案：D6.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于(）A．2B．3C．4D．6参考答案：B7.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A．B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．参考答案：D8.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．9.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确参考答案：C略10.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（）A．20种B．35种C．56种D．60种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：12.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为．参考答案：3【考点】由三视图还原实物图．【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求．【解答】解：取AB中点F， AE=BE=，∴EF⊥AB， 平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左视图的面积S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，将四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值为3．故答案为...