兰州一中2020-2021-1学期期中考试试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()A.0B.1C.2D.32.已知z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝()A.B.C.D.23.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.364.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A.6B.5C.4D.35.已知向量,满足||＝1，||＝2，－＝(，)，则|2－|等于()A.2B.C.D.26.设，则()A.B.C.D.7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的充分不必要条件是，则a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]8.函数y＝2|x|·sin2x的图象可能是()若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c),则2a＋2b＋2c的取值范围是()A.(16，32)B.(18，34)C.(17，35)D.(6，7)10.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函数”，则t的取值范围为()A.B.∪C.D.11.已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝ex＋1(－1≤x≤1)，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得点M，N关于直线y＝1对称，则实数k的取值范围是()A.B.C.[－e，＋∞)D.∪12.已知f(x)在R上是奇函数，且f′(x)为f(x)的导函数，对任意x∈R，均有成立，若f(－2)＝2，则不等式f(x)>－2x－1的解集为()A.(－2，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(－∞，－2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.则________．________.15.若均为正数,且,则的值是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC.(1)求角A的大小；(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋cosBcosC的最大值.18.(本题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值.19.(本题满分12分)为迎接我校建校120周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，成绩均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（1）求,,,abcd的值；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.20.(本题满分12分)已知P点坐标为(0，－2)，点A，B分别为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且PQ＝QB.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝－alnx＋x＋.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝ex＋mx2－2e2－3，当a＝e2＋1时，对任意x1∈[1，＋∞)，存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)≤f(x1)，求实...