河北省秦皇岛市山海关第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断选项．【详解】 （1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，是基础题．2.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90),[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为(A)70(B)60(C)35(D)30参考答案：D略3.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={2，3}．故选：C．4.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A.B.C.D.参考答案：D略5.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是参考答案：B6.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（）A．－15B．－9C．－6D．0参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为是奇函数，所以排除（B），又x>0时，函数是增函数，排除（C），函数不是单调函数，排除（D）；（A）中函数在x>0时为是减函数，正确.8.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2C．3D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i， 复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．9.设，若，则倪的取值范围是(A)a≤2(B)a≤1(C)a≥1(D)a≥2参考答案：D略10.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，则λ等于（）A、B、－2C、－D、－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解： 向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3， =λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．12.已知函数，则=____________参考答案：013.等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（n∈N+）参考答案：3n﹣5略14.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，经过抛物线的焦点F反射后射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.参考答案：【分析】联立直线与抛物线方程，消去得到关于的方程，利用韦达定理得到的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为，而由题意可知最小值为，从而得到，抛物线方程得解.【详解】设，设两平行光距离为，由题意可知，，因为，而直线过点，则设直线方程为：，因为，消去得，由韦达定理可得，则，所以，故抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.15.设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为参考答案：；16.若平面向量满足：；则的最小值是参考答...