云南省大理市海东中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y满足约束条件，则可行域的面积为()A.20B.25C.40D.50参考答案：B2.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A.2，－1B.不存在，2C.2，不存在D.－2，不存在参考答案：B略3.已知点(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圆C:x2+y2=4和圆M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，则的最小值为（）．A．1B．2C．4D．8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，，，，，即的最小值为．故选．4.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（▲）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在参考答案：A5.抛物线y2＝8x的准线方程是（）A．x＝－2B．x＝－4C．y＝－2D．y＝－4参考答案：A6.已知命题：存在，使；命题：任意，都有。下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题参考答案：D略7.若直线过圆的圆心，则的值为A．0B．1C．2D．3参考答案：B略8.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A．4.6B．4.8C．5.45D．5.55参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法．【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．则=4.5．解得a=4.8．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．10..已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则的值等于.参考答案：-112.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．13.已知一个回归直线方程为（xi∈{1,5,7,13,19}），则＝________.参考答案：58.514.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是参考答案：15.在四面体中，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是___▲___.参考答案：6π因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.16.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为．参考答案：x2=±3y【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论．【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p＞0） 抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，∴弦的端点的坐标为（±，1）代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=3y同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=﹣2py...