中考数学二轮复习：猜想探究类几何问题1．（2020•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长．2．（2021•宁波）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，求的长．3．（2021•宁波模拟）基础巩固（1）如图①，在等边三角形中，点，分别在，上，且，与交于点．求证：．尝试应用（2）在（1）的条件下，连接，如图②，若，，求的长．拓展提高（3）如图③，点是等边三角形外一点，连接，，交于点，，，，求的长．4．（2021•慈溪模拟）【基础巩固】（1）如图1，在中，，直线过点，分别过、两点作，，垂足分别为、．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在中，，是上一点，过作的垂线交于点．若，，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在中，在上取点，使得，若，，，求的面积．5．（2021•宁波模拟）基础巩固（1）如图①，中，，于点，求证：；尝试应用（2）如图②，矩形，交的延长线于点，连接交于点，若，．求的长；拓展提高（3）如图③，矩形，交的延长线于点，连接交于点，若，求的值．6．（2021秋•镇海区期末）【基础巩固】（1）如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；【尝试应用】（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，连结，，，若，，，求的长；【拓展提高】（3）如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，，，若，，，，，求的值．7．（2021•宁波模拟）【基础巩固】（1）如图①，，求证：．【尝试应用】（2）如图②，在菱形中，，点，分别为边，上两点，将菱形沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，若，求的值．【拓展提高】（3）如图③，在矩形中，点是边上一点，连接，，若，，，求的长．8．（2021•鄞州区模拟）【提出问题】如图1，直径垂直弦于点，，，点是延长线上异于点的一个动点，连接交于点，连接交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变．【特殊位置探究】（1）当时，求和线段的长；【一般规律探究】（2）如图2，连接，，在点运动过程中，设，．①求证：；②求与之间的函数关系式；【解决问题】（3）当时，求和的面积之比．（直接写出答案）9．（2021•海曙区模拟）【基础巩固】（1）如图1，在中，是的中点，过作，交的延长线于点．求证：；【尝试应用】（2）在（1）的情况下，在线段上取点（如图，已知，，，求；【拓展提高】（3）如图3，菱形中，点在对角线上，且，点为线段上一点，．若，，求菱形的边长．10．（2021•宁波模拟）问题发现（1）如图①，，与相交于点，若，求的值．类比探究（2）如图②，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？请说明理由．拓展延伸（3）如图③，在四边形中，，，当，时，求的长．宁波中考数学二轮复习：猜想探究类几何问题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2020•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长．【分析】（1）证明，得出，则可得出结论；（2）证明，得出比例线段，则，求出，则可求出．（3）分别延长，相交于点，证得四边形为平行四边形，得出，，，证明，得出比例线段，则，可求出，则答案可求出．【解答】解：（1）证明：，，，，．（2）四边形是平行四边形，，，又，，又，，，，，．（3）如图，分别延长，相交于点，四边形是菱形，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，又，，，，又，，，又，，．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．2．（2021•宁波）【证明体验】（1）...