第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1,2,14直线方程3两条直线的位置关系5,7距离问题4,11,12对称问题6,9,10,15综合问题8,13基础对点练(建议用时:25分钟)1.(2018·重庆第一中学期中)已知直线方程为xcos300°+ysin300°=3,则直线的倾斜角为(C)(A)60°(B)60°或300°(C)30°(D)30°或330°解析:因为直线方程为xcos300°+ysin300°=3,所以直线的斜率为k=-=-=-==.因为直线倾斜角的范围为[0°,180°),所以倾斜角为30°,故选C.2.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(B)(A)[0,π)(B)[0,]∪[,π)(C)[0,](D)[0,]∪(,π)解析:直线xsinα+y+2=0的斜率为k=-sinα,又|sinα|≤1,所以-1≤k≤1,所以倾斜角的取值范围是[0,]∪[π,π).故选B.3.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点(A)(A)(1,-2)(B)(1,2)(C)(-1,2)(D)(-1,-2)解析:因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).故选A.4.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(A)(A)3(B)2(C)3(D)4解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得=|m+7|=|m+5|m=-6,⇒⇒即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.故选A.5.(2018·河南南阳期末)直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为(A)(A)1(B)-2(C)1或-2(D)-解析:因为直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,所以1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2.当m=-2时,两直线重合,所以m=1.故选A.6.已知A(4,-3)关于直线l的对称点为B(-2,5),则直线l的方程是(B)(A)3x+4y-7=0(B)3x-4y+1=0(C)4x+3y-7=0(D)3x-4y-1=0解析:由题意得AB的中点C为(1,1),又A,B两点连线的斜率为kAB==-,所以直线l的斜率为,因此直线l的方程为y-1=(x-1),即3x-4y+1=0.选B.7.(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a=2”是“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:a=2时,直线2x+3y-1=0和直线6x+4y-3=0不垂直,不是充分条件,直线ax+3y-1=0和直线6x+4y-3=0垂直时,可得a=-2,所以不是必要条件,故选D.8.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.解析:由题意得,点P在线段AB的中垂线上,则易得x+2y=3,故2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立,故2x+4y的最小值为4.答案:49.若直线l1:y=k(x-6)与直线l2关于点(3,1)对称,则直线l2恒过定点.解析:由于直线l1:y=k(x-6)恒过定点(6,0),其关于点(3,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-6)与直线l2关于点(3,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2),答案:(0,2)10.直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),所以可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,由点到直线的距离公式得=,解得k=(k=2舍去),所以直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=0能力提升练(建议用时:25分钟)11.已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题最小值为点(2,2)到直线x-y-1=0的距离的平方,由点到直线的距离公式d==,d2=,故选A.12.(2018·四川成都五校联考)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(B)(A)1(B)(C)(D)解析:过点P作y=x-2的平行直线,当所作直线与曲线y=x2-lnx相切时,点P到直线y=x-2的距离最小.设P(x0,-lnx0),则有k=y′=2x0-,所以2x0-=1,所以x0=1或x0=-(舍去).所以P(1,1),所以d==.故选B.13.(2018·石家庄一中模拟)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,和两点A(0,1),B(-1,0),给出如下结论:①不论a为何值时,l1与l2都互相垂直;②当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称;④如果l1与l2交于点M,则|MA|·|MB|的最大值是1.其中,所有正确的结论的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对于...