§5二项式定理A组1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于()A.9B.10C.11D.8解析:∵(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,∴n=11.故选C.答案:C2.的展开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20解析:由已知,得Tr+1=(-2y)r=·(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.故选A.答案:A3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.45B.60C.120D.210解析:∵(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=yh,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.∴f(m,n)=.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.答案:C4.已知展开式的第4项等于5,则x等于()A.B.-C.7D.-7解析:T4=x4=-x=-35x=5,所以x=-.答案:B5.(2-)8的展开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2解析:采用赋值法,令x=1,得(2-)8的展开式的系数和为1,x4项系数为20(-1)8=1,所以(2-)8的展开式中不含x4项的系数和为0.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:B6.设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于.解析:a=sinxdx=(-cosx)=2,二项式展开式的通项为Tr+1=(2=(-1)r·26-r·x3-r,令3-r=0得,r=3,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。∴常数项为(-1)3·23·=-160.答案:-1607.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+…+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+…+a7;(2)求a0-a7.解(1)令x=2,得a0+a1+a2+…+a7=(4-3)7=1.(2)令x=1,得a7=(2×1-3)7=-1,x7的系数a0=27(-3)0=128,∴a0-a7=129.8.(1)求(1+2x)7的展开式中第四项的系数;(2)求的展开式中x3的系数及二项式系数.解(1)(1+2x)7的展开式的第4项为T3+1=(2x)3=280x3,∴(1+2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)∵的展开式的通项为Tr+1=x9-r=(-1)r·x9-2r.令9-2r=3,r=3,∴x3的系数为(-1)3=-84.x3的二项式系数为=84.9.在的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.解(1)二项式展开式的通项为Tr+1=(2x2)8-r·,所以T5=·(2x2)8-4··24·,则第5项的二项式系数是=70,第5项的系数是·24=1120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项,T7=·(2x2)8-6·=112x2.B组1.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理得(1+)5=1+·()2+·()3+·()4+·()5=1+5+20+20+20+4=41+29,酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。即a=41,b=29,所以a+b=70.答案:C2.(2016·江西临川一中等九校联考)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为()A.B.3C.3或D.3或-解析:二项展开式的第二项T2=(ax)5×,则由题意有a5=-,解得a=-1,所以x2dx=x3=-.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案:A3.(2016·河南郑州一中联考)若在的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.-B.-135C.D.135解析:的展开式的通项为Tr+1=·(3x2)n-r3n-rx2n-5r,展开式中含有常数项需满足2n-5r=0,即n=,r∈N.所以当r=2时,正整数n取得最小值为n=5,此时常数项为,故选C.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案:C4.(x2+2)的展开式中的常数项是()A.2B.3C.-2D.-3解析:二项式的展开式的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10,易知(x2+2)的展开式中的常数项为·(-1)4+2··(-1)5=3.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案:B5.若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.解析:的展开式的通项为Tr+1=(ax2)6-r·a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a6-rbr=a3b3=20,得ab=1.所以a2+b2≥2ab=2×1=2.答案:26.求的展开式中的有理项.解的展开式的通项为Tr+1=)8-r·(r=0,1,2,…,8),为使为有理项,r必须是4的倍数,所以r=0,4,8,故共有3个有理项,分别是T1=x4=x4,T5=x=x,T9=x-2=.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。7.导学号43944018已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b展开式中奇数项的二项式系数的和小120,求第一个展开式的第三项.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n-1,展开式中偶数项的二项式系数的和为2n-1.依题意,有2n-1=22n-1-120,預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。即(2n)2-2n-240=0.解得2n=16,或2n=-15(舍).∴n=4.于是,第一个展开式中第三项为T3=)2=6.