ComputerEn∥聊e矗ng口以Applications计算机工程与应用2008,44(14187‘一种基于偏微分方程的图像复原新模型蒋伟,胡学刚JIANGWei,HUXue—gang重庆邮电大学计算机科学与技术学院,重庆400065DepartmentofComputerScienceandTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,ChinaE-mail:jiangwei4504@126.COrnJIANGWei,HUXue・gang.ImagerestorationnewmodelbasedOilPDE.ComputerEngineeringandApplications,2008,44(14:187-189.Abstract:ThepaperillustratesafunctionofdescribingimagerestorationbasedonPartialDifferentialEquation(PDE,anddeducesHeWPDEimagerestorationmodel.ItCaneliminatenoiseperfectlyandkeepthecharacteristicoftheimagenicely.Comparedwithotherclassicalrestorationalmethods,thenewmodelhasadvantageintheory.Moreover,iteffectivelysovlesthecontradictionbetweenkeepingedgeandsmoothingexcessively.ThesimulationshowsthatthenewmodelCanperfectlyrestoreimageandkeeptheedgecharacteristicoftheimagenicely.Keywords:imagerestoration;PartialDifferentialEquation(PDE;totalvariation摘要:首先基于偏微分方程(PDE提出一个描述图像复原的泛函,并推导出新的PDE图像复原模型。该模型不仅复原效果良好,而且能较好地保持图像的特征。与其他经典的复原方法相比较,新模型具有理论上的优势;其次,有效地解决了保持图像边缘特征和图像的过度平滑这对矛盾。实验表明,给出的新模型既能较好地复原图像,又能彳艮好地保持图像的边缘特征。关键词:图像复原;偏微分方程;’全变分DOI:10.3778/j.issn.1002・8331.2008.14.053:1002-8331(200814-0187-03文献标识码:A中图分类譬:TP7511引言图像复原一直是图像处理与分析的研究热点,人们进行了大量研究,提出了多种方法。传统的复原方法在对整幅图像模糊的基础上,取得了较好的平滑效果,但很有可能丢失边缘和纹理特征。近年来,基于偏微分方程的图像复原方法作为这一领域的主要工具之一,受到人们的极大关注。偏微分方程在图像复原中的应用主要可以分为两类。一类是基本的迭代格式,通过随时间变化的更新,使得图像向所要得到的效果逐渐逼近。这种方法的典型代表是Perona和Malik提出的模型…,即P—M模型如式(1所示:J詈=V(c|乳IVu【u(x,y,0=u0(石,Y以及对其改进的后续工作。Perona和Malik在他们关于非线性扩散方程的开创性论文中首先提出扩散的程度应该同图像内容相联系,他们把图像处理转化为对PDE的求解。对图像的区域内和区域间采用不同的滤波,从而减少了对图像边缘的平滑。但是,P—M“”模型的一个主要问题是容易造成图像积块或阶梯现象,即二阶非线性偏微分方程处理结果是分段恒定的,使图像视觉效果差咚。为弥补这一缺陷,研究者提出许多改进。如在文献[3]中,kacur“提出slowandfastdiffu.sion”能够根据图像提供的底层特征,更全面地控制扩散过程,但此方法比较复杂,且参数的选取更多地是依赖人的交互。You和Kaveh"1提出的四阶偏微分方程模型是用分段斜面来近似边界,从而消除了二阶非线性扩散方程所造成的阶梯现象,能得到与原图像更加逼近复原图像。但对于椒盐噪声来说,此模型没有任何去噪能力;必须对图像进行中值滤波才能去除椒盐噪声。Giliboa”1则利用保真项缓解二阶非线性方法对图像的边缘细节的平滑。总之,非线性扩散模型在确定扩散系数时有很大的选择空间,在前向扩散的同时具有后向扩散的功能;所以具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力。而另一类复原方法基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过对能量函数的最小化,使得图像达到平滑状态。这种方法的典型代表是由Rudin、Osher和Fatemi[61提出的1v(TotalVariation图像复原模型,并且是图像复原中最成功的方法,如式(2所示麓金项目:国家自然科学基金(theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.1057,1126;重庆市自然科学基金(theNaturalSci.eneeFoundationofChongqingofChinaunderGrantNo.CSTC2007BB,2450。作者简介:蒋伟(1982一,男,硕士研究生,主要研究方向为偏微分方程、数字图像处理;胡学刚,男,博士,副教授,硕士生导师,主要研究...