邵东一中2020年高三下学期第五次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求）1.复数113i的虚部是（）A.310iB.110C.110D.3102．“x3且y3”是“6xy”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．函数y＝的图象大致是()4．数列{na}中，12a，mnmnaaa，若155121022kkkaaa，则k（）A.2B.3C.4D.55．已知非负数,xy满足21xyy，则2xy的最小值为（）A．322B．2C．12D．16．已知平面向量,,abc是单位向量,且ab0.则abc的取值范围是（）A．2-1,2+1，B．21,1，C．1,2+1，D．2,3，7.在四面体SABC中，ABCSA平面，,1,2120,ABACSABAC则该四面体的外接球的表面积为（）3.A103B.40C.11D7.8.函数()4ln3fxxax存在两个不同的零点1,2xx，函数2()2gxxax存在两个不同的零点3,4xx，且满足3124xxxx，则实数a的取值范围是（）A．0,3B．22,3C．1422,4eD．143,4e二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.已知正项等比数列na满足14232,2aaaa，若设其公比为q，前项和为nS，则（）A．2qB．2nnaC．102047SD．12nnnaaa10.1()(sincos)cos2fxaxxx的图像的一条对称轴为6x，则下列结论中正确的是（）A．()fx是最小正周期为的奇函数B．点712,0是()fx图像的一个对称中心C．()fx在,33上单调递增D．先将函数2sin2yx图像上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图像再向左平移12个单位长度，即可得到函数()fx的图像11.点M是正方体1111ABCDABCD中侧面11ADDA上的一个动点，则下面结论正确的是（）A．满足1CMAD的点M的轨迹为直线B．若正方体的棱长为1，三棱锥1BCMD的体积的最大值为13C．点M存在无数个位置满足到直线AD和直线11CD的距离相等D．在线段1AD上存在点M，使异面直线1BM与CD所成的角是30o12．关于函数()sinxfxeax，,x下列说法正确的是（）A．当1a时，()fx在0,f(0)处的切线方程为210xyB．当1a时，()fx存在唯一极小值点0x且01()0fxC．对任意a0，()fx在,上均存在零点D．存在a0，()fx在,上有且只有一个零点三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，23fxx，则f(－8)的值是____.14.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，点M是线段1DC上的动点，则M点到直线1AD距离的最小值为15.若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是16.定义函数()fxxx，其中x表示不超过x的最大整数，例如1.31，1.52，22，当0,xn*nN时，()fx的值域为nA，记集合nA中元素的个数为na，则234202111111111aaaa的值为.四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤）17.（10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且222bcabc.（1）已知_______________，计算ABC的面积；请在①a7，②2b，③sin2sinCB这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求coscosBC的最大值.18.（12分）已知数列na的各项均为正数，对任意的*nN，它的前n项和nS满足1211623nnnSaa，并且249,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11(1)nnnnbaa，nT为数列nb的前n项和，求2nT.19.（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，2SAABBC，1AD.（1）若M为棱SB的中点，求证：AM//平面SCD；（2）当2SMMB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐...