2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）知识梳理第八章立体几何初步一、常见几何体的面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S=2πr(r+l).圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S=πr(r+l).圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l,表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl).球的表面积S=4πR2.其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径.二、常见几何体的体积柱体的体积V=Sh;锥体的体积V=13Sh;台体的体积V=13(S'+❑√S'S+S)h;球的体积V=43πR3.其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径.三、平面的基本事实基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.四、空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系{共面直线{相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点平行直线:在同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点2.空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点;(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行——没有公共点.当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外.3.空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线.五、空间平行关系的判定及性质1.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.3.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.4.平面与平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.六、空间垂直关系的判定及性质1.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.2.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.3.平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.